Muito obrigado, Claudio e Ralph! Soluções por demais elegantes! Eu tinha pensado algo parecido, porém estava tentando encontrar o termo em x daquele novo polinômio, divido por a de um modo bem mais difícil, como uma soma de várias PG. Enfim, bem mais trabalhoso e não eficiente. Um abraço!
Em qua, 20 de mar de 2019 23:58, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu: > Um jeito de fazer eh ir direto no polinomio interpolador de Lagrange e > fazer as contas. > (https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial) > > Outro jeito que parece mais elegante (mas no final das contas eh a mesma > coisa): o polinomio xP(x)-1 tem grau n+1 e todos aqueles n+1 numeros sao > raizes dele. Entao: > > xP(x)-1=a(x-1)(x-2)...(x-2^n) > > Tomando x=0 ali em cima, descobre-se que a(-1)(-2)...(-2^n)=-1. > > Portanto, P(x)=[a(x-1)...(x-2^n)+1] / x, o que pode parecer estranho, mas > lembre que o numerador vai ter um "x" para fatorar e cortar com o > denominador (o a que calculamos garante exatamente isso!). Entao P(0) eh o > termo indepenente do que sobra depois que cortar o x, isto eh, a soma dos > coeficientes em x do numerador... bom, para obter um termo em x, voce vai > ter que multiplicar todos a*(-1)*(-2)*...*(-2^n), EXCETO uma das potencias > (pois o x entra no lugar dela), isto eh, sao varios termos do tipo > (-1)/(-2^k).x. Portanto o que voce quer eh > > P(0)=SOMA (1/2^k) = 2 - 1/2^n > > pois a soma eh uma PG de razao 1/2 com n+1 termos. > > Abraco, Ralph. > > > > > On Wed, Mar 20, 2019 at 11:08 PM Vanderlei Nemitz <[email protected]> > wrote: > >> Alguém tem uma dica para esse problema? >> Muito obrigado! >> >> *Seja P(x) é um polinômio de grau n tal que P(k) = 1/k para k = 1, 2, >> 2^2, ..., 2^n. Determine o valor de P(0) em função de n.* >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
