Um jeito de fazer eh ir direto no polinomio interpolador de Lagrange e fazer as contas. (https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial)
Outro jeito que parece mais elegante (mas no final das contas eh a mesma coisa): o polinomio xP(x)-1 tem grau n+1 e todos aqueles n+1 numeros sao raizes dele. Entao: xP(x)-1=a(x-1)(x-2)...(x-2^n) Tomando x=0 ali em cima, descobre-se que a(-1)(-2)...(-2^n)=-1. Portanto, P(x)=[a(x-1)...(x-2^n)+1] / x, o que pode parecer estranho, mas lembre que o numerador vai ter um "x" para fatorar e cortar com o denominador (o a que calculamos garante exatamente isso!). Entao P(0) eh o termo indepenente do que sobra depois que cortar o x, isto eh, a soma dos coeficientes em x do numerador... bom, para obter um termo em x, voce vai ter que multiplicar todos a*(-1)*(-2)*...*(-2^n), EXCETO uma das potencias (pois o x entra no lugar dela), isto eh, sao varios termos do tipo (-1)/(-2^k).x. Portanto o que voce quer eh P(0)=SOMA (1/2^k) = 2 - 1/2^n pois a soma eh uma PG de razao 1/2 com n+1 termos. Abraco, Ralph. On Wed, Mar 20, 2019 at 11:08 PM Vanderlei Nemitz <[email protected]> wrote: > Alguém tem uma dica para esse problema? > Muito obrigado! > > *Seja P(x) é um polinômio de grau n tal que P(k) = 1/k para k = 1, 2, 2^2, > ..., 2^n. Determine o valor de P(0) em função de n.* > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
