Boa tarde! Errata 3o passo (4.052.405.310)base6+ (1.111.111.111)base6= (5.203.520.421)base6 e não 3o passo (4.052.405.31)base6+ (1.111.111.111)base6= (5.203.520.421)base6
Então você agora, pode tanto compor uma palavra de ordem n, quanto descobrir qual ordem de uma dada palavra e não. Então você agora, pode tanto compor uma palavra de ordem n, quanto descobrir qual a palavra de ordem n. Saudações, PJMS Em seg., 11 de nov. de 2019 às 11:51, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Bom dia! > > É muita coincidência. Teve um problema agora a respeito de numeração na > terra do IMPA que é muito, mas muito semelhante a esse. > Só que nesse caso caso é o contrário, ou seja a função inversa. O da terra > dos Impa, dá uma posição e quer saber qual o número IMPA. > Aqui se dá uma palavra e se quer a posição. > Podemos fazer uma bijeção: {a,e,c,i,m,t} em {1,2,3,4,5,6} se x<y==> > f(x)<f(y) > Usando-se o conceito que já mencionara no problema referido. > Para saber, no caso a palavra de3 ordem n. > Passo 1. Escrever o número n na base 6. > Passo 2. Subtrair na base 6 (n)base 6 - (1111...111) base6 o maior número > somente com algarismos 1 e menor que n. Nota considerar da esquerda para > direita, tantos algarismos quanto o do número 1111.1111, > Passo 3 Substituir cada algarismo do resultado da conta anterior por esse > algarismo acrescido de 1. > Passo 4. Usar a função inversa da bijeção e tornar os algarismos em letras. > > Por exemplo vamos pegar a palavra de ordem imediatamente inferior a > MATEMATICA, como a resposta foi dada 53.929.309. > A palavra seria de ordem: 53.929.308 > 1o passo. 53.929.30= (5203520420)base6 > 2o passo (5.203.520.420)base6 - (1.111.111.111)base6= (4.052.405.305) > 3o passo (5.163.516416) > 4o passo MATEMATIAT, que realmente é a palavra imediatamente anterior a > MATEMATICA. > Então já temos como ir da ordem para a palavra. Agora é só determinar a > inversa. > 1o Passo Usar a bijeção e transformar a palavra em Número > 2o Passo Substituir cada algarismo por o algarismo que o antecede. > 3o passo Somar (1111.111)Base6 com tantos algarismos obtidos no passo > anterior ao obtido no passo anterior, considerando-o como base 6. > 4o passar transformar o valor obtido da base 6 para pase 10. > > Aplicando para MATEMATICA > > 1o passo: 5.163.516.421 > 2opasso 4.052.405.310 > 3o passo (4.052.405.31)base6+ (1.111.111.111)base6= (5.203.520.421)base6 > 4o passo 5*6^9+2*6^8+3*6^6+5*6^5+2*6^4+4*6^2+2*6+1 =53.929.309 > > Se você quiser entender o porquê, veja nota Minha solução para o item c) > do problema 3 da prova da OBM-2017 lá eu faço uma abordagem, pegando > carona na ideia do Cauã, e aqui uma adaptação para a base 6. > > Então você agora, pode tanto compor uma palavra de ordem n, quanto > descobrir qual a palavra de ordem n. > > Deixo claro, que me apoiei na ideia do Cauã. A ideia de levar para a base > 5 no caso dos Impa foi dele. Infelizmente ele não deu um prosseguimento > satisfatório. > > Mas a ideia foi muito boa e serviu até para esse novo problema. Uma grata > coincidência. Pois a abordagem anterior foi, digamos, um pouco vilipendiada. > Talvez agora, com mais uma aplicação receba mais atenção e méritos ao Cauã. > > Saudações, > PJMS > > > > > > Em dom., 10 de nov. de 2019 às 21:22, lumpa lumpa <[email protected]> > escreveu: > >> Boa solução, Rodrigo, mas pq sua contagem resultou um a menos ? >> A resposta é 53.929.309 >> >> On Sun, Nov 10, 2019 at 9:31 PM Rodrigo Ângelo <[email protected]> >> wrote: >> >>> A primeira palavra com 10 letras tem posição δ = 6 + 6^2 + ... + 6^9 = >>> 12.093.234. >>> >>> Das palavras que tem 10 letras, fixando a primeira letra em "a", temos >>> 6^9 palavras. Depois, fixando a primeira letra em "c", "e", e "i", temos a >>> mesma quantidade. >>> >>> Então, das palavras de 10 letras, a primeira que começa com "m" tem >>> posição >>> δ + 4*6^9 >>> >>> Repetindo esse processo para todas as letras que formam a palavra >>> desejada, temos: >>> >>> δ + 4*6^9 + 5*6^7 + 2*6^6 + 4*6^5 + 5*6^3 + 3*6^2 + 6 = 53.929.308. >>> >>> Atenciosamente, >>> Rodrigo Angelo >>> >>> On Sun, Nov 10, 2019, 18:42 jamil silva <[email protected]> wrote: >>> >>>> Será que sai por base seis ? >>>> >>>> Em dom., 10 de nov. de 2019 às 18:31, lumpa lumpa <[email protected]> >>>> escreveu: >>>> >>>>> Qual a posição da palavra "matematica" na série de todas as sequências >>>>> possíveis em ordem alfabética das letras do conjunto da palavra matemática >>>>> {a, c, e, i, m, t} ? >>>>> essa sequencia inicia assim: >>>>> a, c, e, i, m, t, aa, ac, ae, ai, am, at, ca, cc, ce, ci, cm, ct, ea, >>>>> ec, ee, ei, em, et, ia, ic, ie, ii, im ,it, ma, mc, me, mi, mm, mt, ta, >>>>> tc, >>>>> te, ti, tm, tt, aaa, aac, aae, ... >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
