Em ter, 13 de ago de 2019 às 19:29, Jeferson Almir <[email protected]> escreveu: > > Como eu provo que não existem 2 naturais cuja soma e diferença de seus > quadrados sejam quadrados ? >
x^2+y^2=A^2 x^2-y^2=B^2 Soma: A^2+B^2=2x^2 A e B devem ter a mesma paridade. Se ambos forem pares, caímos em algo como 2(a^2+b^2)=x^2, o que implica x par, e daí a^2+b^2=2X^2, caindo no caso anterior. Portanto, podemos supor que ambos são ímpares. Também podemos supor que MDC(A,B)=1. Pois bem, sendo ambos ímpares, podemos escrever a=P+Q e b=P-Q. Desta forma, (P+Q)^2+(P-Q)^2=2X^2, ou P^2+Q^2=X^2, uma trinca pitagórica! > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
