Errei, satisfaz sim :) Em dom, 28 de jul de 2019 14:21, Esdras Muniz <[email protected]> escreveu:
> Mas essa função que VC achou não satisfaz a igualdade. > > Em dom, 28 de jul de 2019 01:05, Carlos Monteiro < > [email protected]> escreveu: > >> (Questão) Encontre todas as funções f : R-> R tais que >> f(xy - f(x)) = x.f(y) >> >> Minha tentativa, não sei se está correta: >> I) p(x, f(x)/(x-1)): f( f(x)/(x-1) ) = 0; x diferente de 1 >> >> II) Seja c um número real tal que f(c)=0 >> i) fazendo x=c na equação encontrada em I: *c diferente de 1* >> f(0)=0 >> >> Se f(0)=0 >> p(x, f(x)/x): 0=x.f( f(x)/x ); x diferente de 0 .: f(x)/x=0 >> f(x)=0, para todo x real. >> >> ii) p(c,1) na equação dada no problema: >> 0=c.f(1) <=> c=0(caso anterior) ou f(1)=0 >> >> Se f(1)=0, 1 é raíz única >> f( f(x)/(x-1) )=0 .: f(x)/(x-1) = 1 => f(x)=x-1, para todo x real. >> >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
