Mas essa função que VC achou não satisfaz a igualdade. Em dom, 28 de jul de 2019 01:05, Carlos Monteiro < [email protected]> escreveu:
> (Questão) Encontre todas as funções f : R-> R tais que > f(xy - f(x)) = x.f(y) > > Minha tentativa, não sei se está correta: > I) p(x, f(x)/(x-1)): f( f(x)/(x-1) ) = 0; x diferente de 1 > > II) Seja c um número real tal que f(c)=0 > i) fazendo x=c na equação encontrada em I: *c diferente de 1* > f(0)=0 > > Se f(0)=0 > p(x, f(x)/x): 0=x.f( f(x)/x ); x diferente de 0 .: f(x)/x=0 > f(x)=0, para todo x real. > > ii) p(c,1) na equação dada no problema: > 0=c.f(1) <=> c=0(caso anterior) ou f(1)=0 > > Se f(1)=0, 1 é raíz única > f( f(x)/(x-1) )=0 .: f(x)/(x-1) = 1 => f(x)=x-1, para todo x real. > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
