(Questão) Encontre todas as funções f : R-> R tais que
f(xy - f(x)) = x.f(y)
Minha tentativa, não sei se está correta:
I) p(x, f(x)/(x-1)): f( f(x)/(x-1) ) = 0; x diferente de 1
II) Seja c um número real tal que f(c)=0
i) fazendo x=c na equação encontrada em I: *c diferente de 1*
f(0)=0
Se f(0)=0
p(x, f(x)/x): 0=x.f( f(x)/x ); x diferente de 0 .: f(x)/x=0
f(x)=0, para todo x real.
ii) p(c,1) na equação dada no problema:
0=c.f(1) <=> c=0(caso anterior) ou f(1)=0
Se f(1)=0, 1 é raíz única
f( f(x)/(x-1) )=0 .: f(x)/(x-1) = 1 => f(x)=x-1, para todo x real.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
