Na verdade, é possível que todas aa raízes de P também sejam raízes de Q, pois não sabemos suas multiplicidade. Mas haverá uma raiz com multiplicidade maior em P do que em Q, e será igualmente possível encontrar um r satisfatório.
Em Seg, 11 de fev de 2019 10:47, Claudio Buffara <[email protected] escreveu: > Suponha que grau(P) = n > m = grau(Q). > Nesse caso, pela dominância do termo z^n, vai haver R > 0 tal que, pra |z| > > R, |P(z)| > |Q(z)|. > > Por outro lado, como n > m, P tem mais raízes do que Q e, portanto, existe > a tal que P(a) = 0 e Q(a) <> 0. > Nesse caso, pela continuidade de P e Q, existe r > 0 tal que |P(z)| < > |Q(z)| para todo z tal que |z - a| < r. > > []s, > Claudio. > > > On Sun, Feb 10, 2019 at 9:00 PM Artur Steiner < > [email protected]> wrote: > >> Gostaria de ver a solução dos colegas. >> >> Sejam P e Q polinômios complexos não constantes, de graus distintos. >> Mostre que |P(z)| > |Q(z)| ocorre para uma infinidade de complexos z. >> >> Obrigado. >> >> Artur Costa Steiner >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
