Suponha que grau(P) = n > m = grau(Q). Nesse caso, pela dominância do termo z^n, vai haver R > 0 tal que, pra |z| > R, |P(z)| > |Q(z)|.
Por outro lado, como n > m, P tem mais raízes do que Q e, portanto, existe a tal que P(a) = 0 e Q(a) <> 0. Nesse caso, pela continuidade de P e Q, existe r > 0 tal que |P(z)| < |Q(z)| para todo z tal que |z - a| < r. []s, Claudio. On Sun, Feb 10, 2019 at 9:00 PM Artur Steiner <[email protected]> wrote: > Gostaria de ver a solução dos colegas. > > Sejam P e Q polinômios complexos não constantes, de graus distintos. > Mostre que |P(z)| > |Q(z)| ocorre para uma infinidade de complexos z. > > Obrigado. > > Artur Costa Steiner > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
