Boa tarde! Equivoquei-me quando deduzi a fórmula da diagonal do quadrilátero. Considerei x o ângulo BAD e y o ângulo ABC mas coloquei senx/seny = AC/BD, quando era o inverso. Na verdade onde AC é AB e vice-versa. Até porque BD é que permanece constante em qualquer ordem e não AC. BD^2=a^2-ac+c^2. Saudações, PJMS.
Em Qui, 15 de nov de 2018 13:08, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Boa tarde! > Em tempo, a ordem usada dos vértices foi A, B, C, D, no sentido > trigonométrico. Só variou a nomemclatura da medida dos lados. > Saudações, > PJMS > > Em Qui, 15 de nov de 2018 13:03, Pedro José <[email protected]> > escreveu: > >> Boa tarde! >> Não tinha atinado que no segundo caso, o fator (ab+cd) está no numerador >> do valor do quadrado de ambas diagonais. >> Realmente serve de qualquer jeito. >> (i) a, b, d, c no sentido trigonométrico. >> (ad+bc)*(ab+cd) =AC^2*(ac+bd) >> (ii) a, d, b, c no mesmo sentido. >> (ab+cd)*(ac+bd)=BD^2*(ad+bc) >> (ab+cd)*(ad+bc)=AC^2*(ac+bd) >> >> Eu havia parado na primeira equação de (ii) pois, perderia o recurso d|x >> e d>x, absurdo. >> Mas na segunda de (ii) volto a ter esse recurso. >> Por isso havia questionado a ordem. Erroneamente julguei que só valesse >> para a primeira ordem. >> Aí seria complicado defini-la. >> A argumentação é a mesma da solução sugerida pelo Cláudio. >> Se (ab+cd) é primo, então (ac+bd) | (ad+bc); pois, ac+bd >1. >> Mas ac+bd>ad+bc, absurdo. >> ab+cd é composto. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> >> >> Em Qui, 15 de nov de 2018 08:57, Anderson Torres < >> [email protected]> escreveu: >> >>> >>> >>> Em qua, 14 de nov de 2018 16:53, Pedro José <[email protected] >>> escreveu: >>> >>>> Boa tarde! >>>> >>>> Porém, me ficou uma dúvida! Como definir a ordem dos lados, os de >>>> medidas a e c devem ser adjacentes, assim como os de medida b e d. >>>> Mas como definir se os de a e b ou de a e d são adjacentes??? >>>> >>> >>> Bem, tecnicamente qualquer um serviria, afinal a equação é simétrica. Se >>> trocar a com c ou b com d, obtemos uma solução nova. >>> >>> Inda lembro vagamente que o Gugu deu a solução mais ignorante possível: >>> trata tudo como uma equação de segundo grau em D, verifica quando o delta é >>> quadrado e substitui loucamente. >>> >>>> >>>> Grato, >>>> PJMS >>>> >>>> Em ter, 13 de nov de 2018 às 13:44, Pedro José <[email protected]> >>>> escreveu: >>>> >>>>> Bom dia! >>>>> >>>>> Depois da observação do Anderson Torres é que atinei o quanto é bonita >>>>> a sua solução se você prosseguir. >>>>> Sua preocupação não deve ser em relação ao produto AC*BD, nem com os >>>>> valores AC ou BD; mas sim que tanto BD^2, como AC^2 são inteiros. >>>>> Falta uma beirinha e a solução indicada pelo Cláudio tem a dica final >>>>> Pelo menos para o caminho que vislumbrei. >>>>> >>>>> Saudações, >>>>> PJMS. >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> Em seg, 12 de nov de 2018 às 16:39, Anderson Torres < >>>>> [email protected]> escreveu: >>>>> >>>>>> Você quase resolveu! Posso dizer que esta era basicamente a solução >>>>>> oficial. Tente mais um pouco, que o caminho é esse. >>>>>> >>>>>> Em 8 de nov de 2018 23:27, "Jeferson Almir" <[email protected]> >>>>>> escreveu: >>>>>> >>>>>> Pessoal peço ajuda no problema : >>>>>> >>>>>> Sejam a, b , c , d inteiros e a > b > c > d > 0 . >>>>>> Suponha que >>>>>> ac + bd = ( b+ d + a - c )( b+ d -a + c ) >>>>>> >>>>>> Mostre que ab + cd não é primo . >>>>>> >>>>>> >>>>>> A minha ideia foi: >>>>>> >>>>>> Abrindo a relação de cima temos >>>>>> >>>>>> a^2 -ac + c^2 = b^2 + bd + d^2 >>>>>> >>>>>> Então motivado pela ideia de usar geometria que um amigo falou fiz a >>>>>> suposição que temos um quadrilátero de lados a, d,b e c respectivamente e >>>>>> nessa ultima relação usando lei dos cossenos teríamos A = 60° e C = 120° >>>>>> concluindo então que ABCD é inscritível . Aplicando Ptolomeu temos que >>>>>> ACxBD= >>>>>> ab + cd e usando desigualdade triangular podemos afirmar que AC e BD não >>>>>> podem ser 1 . Mas ainda tem a possibilidade AC e BD serem racionais !! >>>>>> Como provar que não podem ser ??? >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
