Boa tarde! Porém, me ficou uma dúvida! Como definir a ordem dos lados, os de medidas a e c devem ser adjacentes, assim como os de medida b e d. Mas como definir se os de a e b ou de a e d são adjacentes???
Grato, PJMS Em ter, 13 de nov de 2018 às 13:44, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Bom dia! > > Depois da observação do Anderson Torres é que atinei o quanto é bonita a > sua solução se você prosseguir. > Sua preocupação não deve ser em relação ao produto AC*BD, nem com os > valores AC ou BD; mas sim que tanto BD^2, como AC^2 são inteiros. > Falta uma beirinha e a solução indicada pelo Cláudio tem a dica final Pelo > menos para o caminho que vislumbrei. > > Saudações, > PJMS. > > > > > Em seg, 12 de nov de 2018 às 16:39, Anderson Torres < > [email protected]> escreveu: > >> Você quase resolveu! Posso dizer que esta era basicamente a solução >> oficial. Tente mais um pouco, que o caminho é esse. >> >> Em 8 de nov de 2018 23:27, "Jeferson Almir" <[email protected]> >> escreveu: >> >> Pessoal peço ajuda no problema : >> >> Sejam a, b , c , d inteiros e a > b > c > d > 0 . >> Suponha que >> ac + bd = ( b+ d + a - c )( b+ d -a + c ) >> >> Mostre que ab + cd não é primo . >> >> >> A minha ideia foi: >> >> Abrindo a relação de cima temos >> >> a^2 -ac + c^2 = b^2 + bd + d^2 >> >> Então motivado pela ideia de usar geometria que um amigo falou fiz a >> suposição que temos um quadrilátero de lados a, d,b e c respectivamente e >> nessa ultima relação usando lei dos cossenos teríamos A = 60° e C = 120° >> concluindo então que ABCD é inscritível . Aplicando Ptolomeu temos que ACxBD= >> ab + cd e usando desigualdade triangular podemos afirmar que AC e BD não >> podem ser 1 . Mas ainda tem a possibilidade AC e BD serem racionais !! >> Como provar que não podem ser ??? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
