Boa tarde! Corrigindo p^s||mdc(x*^2,y*^2), sendo... Ou p^(s/2)|| (x*,y*), sendo...
Saudações, PJMS Em seg, 15 de out de 2018 às 13:42, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Boa tarde! > Do teorema de Jacobi saem dois corolários, simples, porém curiosos. > > (i) O número de divisores de um número inteiro da forma 4K+1 é maior ou > igual ao número de divisores da forma 4K+3. > (ii) Seja p um primo em Z+ e p=3 mod 4, se p^s||a e x^2+y^2 = a com x,y,a > inteiros e a<>0, admite solução, s é par e p^s||mdc(x*,y*), sendo (x*,y*) > uma solução da equação. > > Saudações, > PJMS > > Em ter, 18 de set de 2018 às 15:26, Pedro José <[email protected]> > escreveu: > >> Boa tarde! >> Cláudio, >> já comecei o estudo do material. >> Curiosamente, quando do estudo do artigo do Znotes, referente a inteiros >> de gauss, comentara que a demonstração de que todo primo da forma 4k+1 pode >> ser escrita como a soma de um quadrado foi bastante simples. Que a única >> demonstração que conhecia usava um conceito de involução e era complicada e >> nem me lembrava mais, como era a linha de demonstração. Esse artigo usa >> esse conceito para provar que todo primo 4k+1 pode ser representado como a >> soma de dois quadrados. Vou aproveitar para dar uma recordada e ver se >> compreendo. De toda sorte, creio que não me esquecerei mais da apresentada >> no artigo Znotes, que é bem mais simples. >> estou curioso para saber como chegou-se a fórmula do número de soluções >> de x^2+y^2=a. >> >> Saudações, >> PJMS. >> >> >> Em sáb, 15 de set de 2018 às 22:15, Pedro José <[email protected]> >> escreveu: >> >>> Boa noite! >>> Pacini, >>> desculpe-me, acabei não agradecendo. >>> Esse fora o meu primeiro pensamento. Cheguei a pensar a princípio, que >>> 12 seria o limitante. >>> Porém, não há limite. >>> Saudações, >>> PJMS. >>> , >>> >>> >>> Em Sáb, 15 de set de 2018 20:40, Pedro José <[email protected]> >>> escreveu: >>> >>>> Boa noite! >>>> Pacini, >>>> Eu estava querendo algo na linha que o Cláudio apresentou. >>>> Não há máximo então, pois posso pegar um primo, da forma 4k+1 e >>>> elevá-lo a x, x Natural e teremos 4(x+1) soluções, que não tem máximo. >>>> Cláudio, >>>> Grato. Ainda não li o artigo sugerido, pois, o computador da minha >>>> filha deu defeito, ela passou aqui e pegou o meu. Minha vista não me >>>> permite ler arquivos no celular. >>>> Saudações, >>>> PJMS >>>> >>>> Em Sex, 14 de set de 2018 21:49, Claudio Buffara < >>>> [email protected]> escreveu: >>>> >>>>> Veja aqui: >>>>> https://www.ams.org/publications/authors/books/postpub/gsm-160-summary.pdf >>>>> pgs. 22 a 24. >>>>> >>>>> []s, >>>>> Claudio. >>>>> >>>>> On Fri, Sep 14, 2018 at 9:37 PM Claudio Buffara < >>>>> [email protected]> wrote: >>>>> >>>>>> Tem um teorema de Jacobi que diz que, para n inteiro positivo, o >>>>>> número de soluções inteiras (positivas, negativas e nulas) de x^2 + y^2 >>>>>> = n >>>>>> é igual a: >>>>>> 4*(d1(n) - d3(n)), onde: >>>>>> d1(n) = número de divisores positivos de n da forma 4k+1 >>>>>> e >>>>>> d3(n) = número de divisores positivos de n da forma 4k+3 >>>>>> >>>>>> >>>>>> On Fri, Sep 14, 2018 at 5:56 PM Pedro José <[email protected]> >>>>>> wrote: >>>>>> >>>>>>> Boa tarde! >>>>>>> >>>>>>> Há algum estudo que possa indicar o número máximo de soluções nos >>>>>>> inteiros positivos de: >>>>>>> x^2 + y^2=a e para que a ou família de a acontece? >>>>>>> >>>>>>> Grato. >>>>>>> Saudações, >>>>>>> PJMS >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
