Boa tarde! Do teorema de Jacobi saem dois corolários, simples, porém curiosos.
(i) O número de divisores de um número inteiro da forma 4K+1 é maior ou igual ao número de divisores da forma 4K+3. (ii) Seja p um primo em Z+ e p=3 mod 4, se p^s||a e x^2+y^2 = a com x,y,a inteiros e a<>0, admite solução, s é par e p^s||mdc(x*,y*), sendo (x*,y*) uma solução da equação. Saudações, PJMS Em ter, 18 de set de 2018 às 15:26, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Boa tarde! > Cláudio, > já comecei o estudo do material. > Curiosamente, quando do estudo do artigo do Znotes, referente a inteiros > de gauss, comentara que a demonstração de que todo primo da forma 4k+1 pode > ser escrita como a soma de um quadrado foi bastante simples. Que a única > demonstração que conhecia usava um conceito de involução e era complicada e > nem me lembrava mais, como era a linha de demonstração. Esse artigo usa > esse conceito para provar que todo primo 4k+1 pode ser representado como a > soma de dois quadrados. Vou aproveitar para dar uma recordada e ver se > compreendo. De toda sorte, creio que não me esquecerei mais da apresentada > no artigo Znotes, que é bem mais simples. > estou curioso para saber como chegou-se a fórmula do número de soluções de > x^2+y^2=a. > > Saudações, > PJMS. > > > Em sáb, 15 de set de 2018 às 22:15, Pedro José <[email protected]> > escreveu: > >> Boa noite! >> Pacini, >> desculpe-me, acabei não agradecendo. >> Esse fora o meu primeiro pensamento. Cheguei a pensar a princípio, que 12 >> seria o limitante. >> Porém, não há limite. >> Saudações, >> PJMS. >> , >> >> >> Em Sáb, 15 de set de 2018 20:40, Pedro José <[email protected]> >> escreveu: >> >>> Boa noite! >>> Pacini, >>> Eu estava querendo algo na linha que o Cláudio apresentou. >>> Não há máximo então, pois posso pegar um primo, da forma 4k+1 e elevá-lo >>> a x, x Natural e teremos 4(x+1) soluções, que não tem máximo. >>> Cláudio, >>> Grato. Ainda não li o artigo sugerido, pois, o computador da minha filha >>> deu defeito, ela passou aqui e pegou o meu. Minha vista não me permite ler >>> arquivos no celular. >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em Sex, 14 de set de 2018 21:49, Claudio Buffara < >>> [email protected]> escreveu: >>> >>>> Veja aqui: >>>> https://www.ams.org/publications/authors/books/postpub/gsm-160-summary.pdf >>>> pgs. 22 a 24. >>>> >>>> []s, >>>> Claudio. >>>> >>>> On Fri, Sep 14, 2018 at 9:37 PM Claudio Buffara < >>>> [email protected]> wrote: >>>> >>>>> Tem um teorema de Jacobi que diz que, para n inteiro positivo, o >>>>> número de soluções inteiras (positivas, negativas e nulas) de x^2 + y^2 = >>>>> n >>>>> é igual a: >>>>> 4*(d1(n) - d3(n)), onde: >>>>> d1(n) = número de divisores positivos de n da forma 4k+1 >>>>> e >>>>> d3(n) = número de divisores positivos de n da forma 4k+3 >>>>> >>>>> >>>>> On Fri, Sep 14, 2018 at 5:56 PM Pedro José <[email protected]> >>>>> wrote: >>>>> >>>>>> Boa tarde! >>>>>> >>>>>> Há algum estudo que possa indicar o número máximo de soluções nos >>>>>> inteiros positivos de: >>>>>> x^2 + y^2=a e para que a ou família de a acontece? >>>>>> >>>>>> Grato. >>>>>> Saudações, >>>>>> PJMS >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
