Boa tarde! Cláudio, bela solução! Mas cabe uma observação 0 <= r < s <4, a restrição é mais forte em 4, pois 2^4=16 e forçaria a ter mais um dígito. Furou em 4, mas não carecia verificar.
Saudações, PJMS Em seg, 3 de set de 2018 às 10:57, Israel Meireles Chrisostomo < [email protected]> escreveu: > Assista a esse vídeo aqui, lá tem explicação passo a passo: > > https://www.youtube.com/watch?v=3sRrcYk7RTw > > Em dom, 2 de set de 2018 às 23:58, Claudio Buffara < > [email protected]> escreveu: > >> Existem no máximo 4 potências consecutivas de 2 com um dado número de >> algarismos, já que 2^3 < 10 < 2^4. >> Vamos chamá-las de 2^m, 2^(m+1), 2^(m+2), 2^(m+3). >> Se duas delas (digamos, 2^(m+r) e 2^(m+s), com 0 <= r < s <= 4) tiverem >> os mesmos algarismos, então será: >> 2^(m+r) == 2^(m+s) (mod 9), onde "==" quer dizer "é congruente a". >> Pra ver isso, basta observar que N == soma dos algarismos de N (mod 9). >> Assim: >> 2^r == 2^s (mod 9) ==> >> 1 == 2^(s-r) (mod 9) ==> >> Mas s-r só pode ser 1, 2, 3 ou 4 ==> >> 2^(s-r) == 2, 4, 8, 6 (mod 9), respectivamente. >> Logo, não existem duas potências distintas de 2 cumprindo a condição >> mencionada. >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> On Sun, Sep 2, 2018 at 10:09 PM marcone augusto araújo borges < >> [email protected]> wrote: >> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
