Seguem algumas ideias para uma solução por vetores em R^3, mas precisa esboçar
as figuras para ficar mais claro.
- Sem perda de generalidade, assuma que os quadrados têm lado medindo 1.
- Esboce a figura no R^3, sendo B a origem do sistema, o lado AB no eixo x e o
lado BC no eixo y.
- Chame de t o ângulo no plano yz entre os lados BC e BE.
Então temos o vetor MN = (-1, cos(t)-1, sen(t)) e o vetor DE = (1/3) (-1,
cos(t)-1, sen(t)), ou seja esses vetores satisfazem MN = 3DE e em particular
eles são paralelos.
Obs. Pense como se fosse um caderno quadrado cuja lina da espiral é o lado AB,
a capa ABCD está apoiada no plano horizontal xy e a oura capa ABEF vc pode
abrir e fechar como quiser, formando um ângulo t entre elas.
AbraçoAry
Em Sexta-feira, 13 de Julho de 2018 13:11, Vanderlei Nemitz
<[email protected]> escreveu:
Sejam dois quadrados ABCD e ABEF, tendo um lado comum AB, mas não situados num
mesmo plano. Sejam M e N pertencentes, respectivamente, às diagonais AC e BF
tais que AM/AC = BN/BF = 1/3. Mostre que MN é paralelo a DE.
Alguém poderia ajudar?Obrigado,Vanderlei
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