Oi, Daniel.
Por que há duas opções: ou pq=k+1 e r=k-1, ou pq=k-1 e r=k+1, e subtraindo
dá pq-r=+-2. Isso vem de pqr=(k+1)(k-1) e do fato de p,q,r serem primos,
então não tem como você "separar" os fatores primos de p entre k-1 e k+1
(idem para q e r).
Bom, para ser exato, eu esqueci de considerar outras opções: poderia ser
pqr=k+1 e 1=k-1 (absurdo!) ou pqr=k-1 e 1=k+1 (mais absurdo!). Assim, dois
dos primos p,q,r têm que corresponder a um dos fatores {k+1,k-1}, e o
terceiro primo tem que ser sozinho o outro fator. Reordenando se
necessário, eu posso supor que pq é um dos fatores e r é o outro, daí minha
afirmação {pq,r}={k+1,k-1} (como igualdade de conjuntos).
Abraço, Ralph.
2018-05-14 8:55 GMT-03:00 Daniel Quevedo <[email protected]>:
> Perfeito é essa a resposta. Só não entendi o passo pq-r =2 ou -2 . Não
> deveria ser apenas um número da forma 2Q ou -2Q, ou seja par? Pq vc afirma
> q é +-2?
>
> Em dom, 13 de mai de 2018 às 23:20, Ralph Teixeira <[email protected]>
> escreveu:
>
>> Ah, assim fica bem melhor.
>>
>> Temos pqr=(k+1)(k-1). Como p, q e r sao primos, entao (trocando a ordem
>> de p,q,r se necessario) {pq,r}={k+1,k-1}. Ou seja, pq-r=2 ou -2.
>>
>> Entao p+q+(pq+-2)=2001, ou seja ((p+1)/2)((q+1)/2)=501 ou 500
>>
>> As unicas fatoracoes de 501 em dois fatores sao 1.501 e 3.167, que
>> rapidamente verificam-se inuteis.
>> As unicas fatoracoes de 500 em dois fatores sao 1.500, 2.250, 4.125,
>> 5.100, 10.50, 20.25. Verificando uma a uma para ver quais dao p, q primos,
>> encontramos apenas
>> (p,q)=(3,499), portanto r=2001-p-q=1499 (ok, tambem primo) e k=r-1=1498.
>> Entao 22 eh a resposta?
>>
>> Abraco, Ralph.
>>
>> 2018-05-13 22:30 GMT-03:00 Daniel Quevedo <[email protected]>:
>>
>>>
>>> Em dom, 13 de mai de 2018 às 20:12, Pacini Bores <[email protected]>
>>> escreveu:
>>>
>>>> Desculpe-me esqueci d colocar um dado na questão na hora d escrever. Os
>>> números p, q é r são primos ímpares. Havia colocado apenas ímpares.
>>>
>>>> Oi Daniel,
>>>>
>>>> Estranho, pois p=999, q= 1001 e r =1; teremos p+q+r=2001 , pqr+1=
>>>> 1000000= (1000)^2.
>>>>
>>>> Ou seja, k=1000 ?
>>>>
>>>> Pacini
>>>>
>>>> Em 13/05/2018 2:56, Daniel Quevedo escreveu:
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> --------- Mensagem encaminhada ---------
>>>> De: Daniel Quevedo <[email protected]>
>>>> Data: dom, 13 de mai de 2018 às 02:54
>>>> Assunto:
>>>> Para: [email protected] <[email protected]>
>>>>
>>>>
>>>> Sabendo que p, q e r são números impares distintos com p+q+r= 2001 e
>>>> que k é um inteiro positivo tal que pqr +1 =k^2, a soma dos algarismos do
>>>> único valor possível para k é igual a:
>>>> A) 20
>>>> B) 21
>>>> C) 22
>>>> D) 23
>>>> E) 24
>>>> --
>>>> Fiscal: Daniel Quevedo
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>>>> acredita-se estar livre de perigo.
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