Perfeito é essa a resposta. Só não entendi o passo pq-r =2 ou -2 . Não deveria ser apenas um número da forma 2Q ou -2Q, ou seja par? Pq vc afirma q é +-2?
Em dom, 13 de mai de 2018 às 23:20, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu: > Ah, assim fica bem melhor. > > Temos pqr=(k+1)(k-1). Como p, q e r sao primos, entao (trocando a ordem de > p,q,r se necessario) {pq,r}={k+1,k-1}. Ou seja, pq-r=2 ou -2. > > Entao p+q+(pq+-2)=2001, ou seja ((p+1)/2)((q+1)/2)=501 ou 500 > > As unicas fatoracoes de 501 em dois fatores sao 1.501 e 3.167, que > rapidamente verificam-se inuteis. > As unicas fatoracoes de 500 em dois fatores sao 1.500, 2.250, 4.125, > 5.100, 10.50, 20.25. Verificando uma a uma para ver quais dao p, q primos, > encontramos apenas > (p,q)=(3,499), portanto r=2001-p-q=1499 (ok, tambem primo) e k=r-1=1498. > Entao 22 eh a resposta? > > Abraco, Ralph. > > 2018-05-13 22:30 GMT-03:00 Daniel Quevedo <[email protected]>: > >> >> Em dom, 13 de mai de 2018 às 20:12, Pacini Bores <[email protected]> >> escreveu: >> >>> Desculpe-me esqueci d colocar um dado na questão na hora d escrever. Os >> números p, q é r são primos ímpares. Havia colocado apenas ímpares. >> >>> Oi Daniel, >>> >>> Estranho, pois p=999, q= 1001 e r =1; teremos p+q+r=2001 , pqr+1= >>> 1000000= (1000)^2. >>> >>> Ou seja, k=1000 ? >>> >>> Pacini >>> >>> Em 13/05/2018 2:56, Daniel Quevedo escreveu: >>> >>> >>> >>> --------- Mensagem encaminhada --------- >>> De: Daniel Quevedo <[email protected]> >>> Data: dom, 13 de mai de 2018 às 02:54 >>> Assunto: >>> Para: [email protected] <[email protected]> >>> >>> >>> Sabendo que p, q e r são números impares distintos com p+q+r= 2001 e que >>> k é um inteiro positivo tal que pqr +1 =k^2, a soma dos algarismos do único >>> valor possível para k é igual a: >>> A) 20 >>> B) 21 >>> C) 22 >>> D) 23 >>> E) 24 >>> -- >>> Fiscal: Daniel Quevedo >>> -- >>> Fiscal: Daniel Quevedo >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> -- >> Fiscal: Daniel Quevedo >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Fiscal: Daniel Quevedo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
