Ah, assim fica bem melhor.
Temos pqr=(k+1)(k-1). Como p, q e r sao primos, entao (trocando a ordem de
p,q,r se necessario) {pq,r}={k+1,k-1}. Ou seja, pq-r=2 ou -2.
Entao p+q+(pq+-2)=2001, ou seja ((p+1)/2)((q+1)/2)=501 ou 500
As unicas fatoracoes de 501 em dois fatores sao 1.501 e 3.167, que
rapidamente verificam-se inuteis.
As unicas fatoracoes de 500 em dois fatores sao 1.500, 2.250, 4.125, 5.100,
10.50, 20.25. Verificando uma a uma para ver quais dao p, q primos,
encontramos apenas
(p,q)=(3,499), portanto r=2001-p-q=1499 (ok, tambem primo) e k=r-1=1498.
Entao 22 eh a resposta?
Abraco, Ralph.
2018-05-13 22:30 GMT-03:00 Daniel Quevedo <[email protected]>:
>
> Em dom, 13 de mai de 2018 às 20:12, Pacini Bores <[email protected]>
> escreveu:
>
>> Desculpe-me esqueci d colocar um dado na questão na hora d escrever. Os
> números p, q é r são primos ímpares. Havia colocado apenas ímpares.
>
>> Oi Daniel,
>>
>> Estranho, pois p=999, q= 1001 e r =1; teremos p+q+r=2001 , pqr+1=
>> 1000000= (1000)^2.
>>
>> Ou seja, k=1000 ?
>>
>> Pacini
>>
>> Em 13/05/2018 2:56, Daniel Quevedo escreveu:
>>
>>
>>
>> --------- Mensagem encaminhada ---------
>> De: Daniel Quevedo <[email protected]>
>> Data: dom, 13 de mai de 2018 às 02:54
>> Assunto:
>> Para: [email protected] <[email protected]>
>>
>>
>> Sabendo que p, q e r são números impares distintos com p+q+r= 2001 e que
>> k é um inteiro positivo tal que pqr +1 =k^2, a soma dos algarismos do único
>> valor possível para k é igual a:
>> A) 20
>> B) 21
>> C) 22
>> D) 23
>> E) 24
>> --
>> Fiscal: Daniel Quevedo
>> --
>> Fiscal: Daniel Quevedo
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
> --
> Fiscal: Daniel Quevedo
>
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> acredita-se estar livre de perigo.
>
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
