Oi Claudio, 2018-04-14 10:54 GMT-03:00 Claudio Buffara <[email protected]>: > f é periódica (digamos, de período T > 0). > > Suponhamos que g também seja periódica, digamos de período P. > > Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) = > f(x+(k+1)T) = g(raiz(x+(k+1)T)) ==> > raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP, para algum n em N.
não é verdade que, se g(x) é periódica, e g(x) = g(y), então x - y é múltiplo do período. Por exemplo, sin(pi/2 + a) = sin(pi/2 - a), para todo a. > Mas tomando k suficientemente grande, podemos fazer raiz(x+(k+1)T) - > raiz(x+kT) tão pequeno quanto quisermos, em particular < P, o que contraria > raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP. Intuitivamente, deve mesmo ter a ver com o que você falou sobre o limite da diferença das raízes em PA, mas acho que é um pouco mais complicado. Repare que, no enunciado do Arthur, tem um "f contínua"... > 2018-04-12 15:55 GMT-03:00 Artur Steiner <[email protected]>: >> >> Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante. Mostre >> que g(x) = f(x^2) não é periódica. >> >> Artur Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
