Pronto! A gente quer que o limite seja 1 na verdade, nao 0 hahah tava me confundindo todo. Mas é só isso.
> Em 3 de mar de 2018, às 15:28, Gabriel Tostes <[email protected]> escreveu: > > Foi um erro, o que eu quis dizer com isso (mas confundi, esse limite > claramente nao vai pra 0 pq An eh maior que 1, eh que A raiz 2^(n-2) de An > tem que ser "bem comportada". Nao pode acrescentar muito à A2 quando você for > realimentando pra parecer cada vez mais com x, pois ai o limite de x - A2 vai > ser 0... > > Enviado do meu iPad > >> Em 1 de mar de 2018, às 10:08, Bernardo Freitas Paulo da Costa >> <[email protected]> escreveu: >> >> 2018-03-01 0:56 GMT-03:00 Gabriel Tostes <[email protected]>: >>> Define a sequencia A_(n+1)= [ (A_n)^2 - 1 ] / n (1) >>> Então A_2= sqrt(1+2A3)=sqrt(1+2(sqrt(1+3A4))... Realimentando sempre >>> (substituindo A_n=sqrt(1+ nA_n+1) >>> vemos que A2 se iguala a x se lim n->oo da raiz 2^(n-2) de An é 0. >> >> Eu não entendi esta afirmação "A2 se iguala a x se lim ... = 0". Como >> você mostra isso? Além do mais, a sequência de raizes podia >> (podia...) tender a infinito. Acho que também tem que mostrar que não >> é o caso. Enfim, o que você escreveu (pode ser que você queira dizer >> outra coisa) é que "se o limite é zero, então A2 é finito", mas o que >> você precisa (para o argumento abaixo) é "se A2 é finito, então o >> limite é zero". >> >>> Seja An=n+1 + Bn. Bn outra sequencia. >> >> Realmente, essa transformação é mágica. Eu chutei o limite (usando um >> computador) e daà calculei os outros termos, vi An = n+1, e fui provar >> que dava. O que eu usei foi uma sequência dupla, T(n,m) = raiz(1 + >> n*raiz(1 + (n+1)*raiz(1 + .... raiz(1 + m) ... ))). Claro que >> T(n,m+1) > T(n,m), portanto lim T(n,m) existe (ou é infinito). E para >> provar que não é infinito eu usei que o limite deveria dar T(n,inf) = >> n+1, e provei que T(n,m) < n+1 para todo m... >> >>> Então, de 1: >>> n+2+B_(n+1)=n+2 + 2Bn + ( Bn^2 + 2Bn)/n -> B_(n+1) >= 2Bn, uma inducao >>> simples traz que: >>> Bn>=2^(n-2).B2 >>> Entao o limite quando n vai para o infinito da raiz 2^(n-2) de An eh igual >>> a B2, ou seja, B2=0 e >>> X= A2=3 >> >> -- >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
