Define a sequencia A_(n+1)= [ (A_n)^2 - 1 ] / n (1) Então A_2= sqrt(1+2A3)=sqrt(1+2(sqrt(1+3A4))... Realimentando sempre (substituindo A_n=sqrt(1+ nA_n+1) vemos que A2 se iguala a x se lim n->oo da raiz 2^(n-2) de An é 0. Seja An=n+1 + Bn. Bn outra sequencia. Então, de 1: n+2+B_(n+1)=n+2 + 2Bn + ( Bn^2 + 2Bn)/n -> B_(n+1) >= 2Bn, uma inducao simples traz que: Bn>=2^(n-2).B2 Entao o limite quando n vai para o infinito da raiz 2^(n-2) de An eh igual a B2, ou seja, B2=0 e X= A2=3
Enviado do meu iPad > Em 28 de fev de 2018, às 21:53, Anderson Torres > <[email protected]> escreveu: > > Em 24 de novembro de 2017 15:25, FabrÃcio Filho <[email protected]> escreveu: >> Raiz quadrada de (1+2.Raiz quadrada de (1 + 3.Raiz quadrada de (1 + 4.Raiz >> quadrada de (1 + 5. Raiz quadrada de (1 +...)))) > > Não me parece fácil sequer definir essa sequência em termos dos > anteriores. Afinal, se por exemplo > > x = raiz(1+2 raiz(1+3 raiz(1))) > > x é a raiz de um polinômio chato > > (((x^2-1)/2)^2-1)^2/3=1 > > E não consigo pensar em uma forma de analisar isso para o caso geral... > > >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
