2018-03-01 0:56 GMT-03:00 Gabriel Tostes <[email protected]>: > Define a sequencia A_(n+1)= [ (A_n)^2 - 1 ] / n (1) > Então A_2= sqrt(1+2A3)=sqrt(1+2(sqrt(1+3A4))... Realimentando sempre > (substituindo A_n=sqrt(1+ nA_n+1) > vemos que A2 se iguala a x se lim n->oo da raiz 2^(n-2) de An é 0.
Eu não entendi esta afirmação "A2 se iguala a x se lim ... = 0". Como você mostra isso? Além do mais, a sequência de raizes podia (podia...) tender a infinito. Acho que também tem que mostrar que não é o caso. Enfim, o que você escreveu (pode ser que você queira dizer outra coisa) é que "se o limite é zero, então A2 é finito", mas o que você precisa (para o argumento abaixo) é "se A2 é finito, então o limite é zero". > Seja An=n+1 + Bn. Bn outra sequencia. Realmente, essa transformação é mágica. Eu chutei o limite (usando um computador) e daí calculei os outros termos, vi An = n+1, e fui provar que dava. O que eu usei foi uma sequência dupla, T(n,m) = raiz(1 + n*raiz(1 + (n+1)*raiz(1 + .... raiz(1 + m) ... ))). Claro que T(n,m+1) > T(n,m), portanto lim T(n,m) existe (ou é infinito). E para provar que não é infinito eu usei que o limite deveria dar T(n,inf) = n+1, e provei que T(n,m) < n+1 para todo m... > Então, de 1: > n+2+B_(n+1)=n+2 + 2Bn + ( Bn^2 + 2Bn)/n -> B_(n+1) >= 2Bn, uma inducao > simples traz que: > Bn>=2^(n-2).B2 > Entao o limite quando n vai para o infinito da raiz 2^(n-2) de An eh igual a > B2, ou seja, B2=0 e > X= A2=3 -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
