Acredito que a intersecção mínima seja #(A) + #(B) - #(total). No caso, 90+80-100 = 70, ou seja, pelo menos 70 pessoas possuem as doenças A e B.
Em um grupo de M pessoas doentes, sendo A1, A2... AN as doenças, a intersecção mínima das doenças Ak1, Ak2, Ak3, (...), Akt é #(Ak1) + #(Ak2) + #(Ak3), (...), + #(Akt) - (t-1)M. Claro, se este valor for negativo, então a intersecção mínima é simplesmente 0. Em 25 de fevereiro de 2018 13:20, Thiago Póvoa <[email protected]> escreveu: > Bom Dia. > > > Encontrei uma questão aparentemente fácil, mas que não consegui uma > solução geral. > > Dados 3 conjuntos A, B e C, conhecemos #(A), #(B), #(C) e #(A ou B ou C). > Como encontrar um limitante inferior para alguma interseção dupla, por > exemplo, #(A e B)? > > Um exemplo de problema com dados numéricos que tirei do livro "Problemas > Selecionados de Matemática VOL I": Num grupo de 100 pessoas, 90 possuem a > doença A, 80 a doença B e 70 a doença C. Quantas pessoas, no mínimo, > possuem as doenças A e B? > > Eu não consegui utilizar a desigualdade de Bonferroni, pois ela só me dá > um valor mínimo para #(A e B e C). Também tentei utilizar o Princípio da > Inclusão-Exclusão, mas não consegui concluir nada efetivo, pois ele só me > permite trabalhar com a soma das 3 interseções 2 a 2, e não com cada uma > delas individualmente. > > Enfim, agradeço se alguém tiver alguma ideia para uma solução geral. > > > > Abraços, > Thiago Póvoa. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
