Bernardo, existe a bijeicao sim! O que vc falou ta certo, vc so nao percebeu que a primeira cadeira nao tem dono! A primeira pessoa escolhe aleatoriamente qual cadeira vai sentar. Se a ultima nao sentar na cadeira dele vai sempre sentar na primeira cadeira obrigatoriamente(dps tu prova isso ai), eu so n provei essas coisas pra encurtar o texto. A bijeicao eh: pra cada arranjo que a ultima pessoa nao senta na cadeira ela, a gente inverte as posicoes da ultima pessoa com a pessoa que sentou na cadeira dela, as duas sao possiveis e eh uma bijeicao! Faz os casos pequenos pra tu entender melhor como essa bijeicao funciona. Se eu tivesse um caderno pra escrever seria mais facil mostrar. So q escrevendo assim eh mais dificil.
Sent from my iPad > On Aug 31, 2017, at 8:59 PM, Bernardo Freitas Paulo da Costa > <[email protected]> wrote: > >> On Wed, Aug 30, 2017 at 2:30 PM, Gabriel Tostes <[email protected]> wrote: >> Me mandaram esse problema. Primeiro eu fiz tbm com induçao e etc. Mas como o >> resultado era mto bonito fui pensar de outra maneira, mais rapida. Vamos la: >> >> No decorrer das pessoas sentando, a ultima nao sentará na cadeira dela >> somente se uma pessoa ja a tenha ocupado. Porem, para a pessoa que for >> ocupar a cadeira do ultimo passageiro, damos uma opcao a ela: ou sente na >> primeira cadeira ou na ultima. No primeiro caso a ultima pessoa sentará na >> cadeira dela, no segundo nao. Em ambos os casos as cadeiras de todas outras >> pessoas vao estar definidas e, logo, tem uma bijeicao entre os arranjos em >> que a ultima pessoa senta na cadeira dela ou nao. A probabilidade eh, >> entao, 1/2. > > Ter uma prova bijetiva seria legal. Mas eu confesso que não entendi o > seu argumento. Eu acho que você quis dizer o seguinte: > - Considere todas as possÃveis ocorrências do processo das pessoas > sentando, chame este conjunto de X. > - Um elemento x de X é uma correspondência das pessoas com os assentos > em que elas de fato ficaram. > - O conjunto X não é equiprovável, pois se por exemplo o "louco" se > sentar na sua cadeira certa (com probabilidade 1/k, onde k é o número > de pessoas depois dele na fila), só há UM evento em X que corresponde > a isso. Por outro lado, se ele se sentar na cadeira de outra pessoa > (que não seja a última), a probabilidade dos eventos nestas > circunstâncias é menor, pois tem que usar um "princÃpio > multiplicativo" para cada vez que uma pessoa tiver que escolher uma > cadeira, se a sua estiver ocupada. > - Suponha que a última pessoa não se sentou no seu assento marcado. > Isto define um subconjunto Y de X. Para cada evento y de Y, existe > uma pessoa p que se sentou na cadeira do último. Esta pessoa tem j > pessoas depois dela. > - Aqui eu começo a não entender... o que quer dizer a sua "opção" de > "sentar na primeira cadeira"??? Esta tal primeira cadeira já não está > ocupada? Ou você quis dizer "o cara, em vez disso, vai se sentar na > cadeira que o último se sentou"? > - De qualquer forma, ao alterar a decisão da pessoa p, vai ocorrer > também uma mudança das probabilidades dos eventos (pois a "nova" > cadeira que ele escolheu de fato pertencia a outra pessoa, e esta > outra pessoa agora vai ter que escolher uma outra cadeira para sentar, > ...) > > Assim, eu não entendi direito como você constrói a bijeção, e mesmo > que houvesse uma bijeção, você teria que provar que os eventos postos > em bijeção tem a mesma probabilidade, o que não é imediato, já que os > eventos em X não são equiprováveis. > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
