On Wed, Aug 30, 2017 at 2:30 PM, Gabriel Tostes <[email protected]> wrote: > Me mandaram esse problema. Primeiro eu fiz tbm com induçao e etc. Mas como o > resultado era mto bonito fui pensar de outra maneira, mais rapida. Vamos la: > > No decorrer das pessoas sentando, a ultima nao sentará na cadeira dela > somente se uma pessoa ja a tenha ocupado. Porem, para a pessoa que for > ocupar a cadeira do ultimo passageiro, damos uma opcao a ela: ou sente na > primeira cadeira ou na ultima. No primeiro caso a ultima pessoa sentará na > cadeira dela, no segundo nao. Em ambos os casos as cadeiras de todas outras > pessoas vao estar definidas e, logo, tem uma bijeicao entre os arranjos em > que a ultima pessoa senta na cadeira dela ou nao. A probabilidade eh, > entao, 1/2.
Ter uma prova bijetiva seria legal. Mas eu confesso que não entendi o seu argumento. Eu acho que você quis dizer o seguinte: - Considere todas as possíveis ocorrências do processo das pessoas sentando, chame este conjunto de X. - Um elemento x de X é uma correspondência das pessoas com os assentos em que elas de fato ficaram. - O conjunto X não é equiprovável, pois se por exemplo o "louco" se sentar na sua cadeira certa (com probabilidade 1/k, onde k é o número de pessoas depois dele na fila), só há UM evento em X que corresponde a isso. Por outro lado, se ele se sentar na cadeira de outra pessoa (que não seja a última), a probabilidade dos eventos nestas circunstâncias é menor, pois tem que usar um "princípio multiplicativo" para cada vez que uma pessoa tiver que escolher uma cadeira, se a sua estiver ocupada. - Suponha que a última pessoa não se sentou no seu assento marcado. Isto define um subconjunto Y de X. Para cada evento y de Y, existe uma pessoa p que se sentou na cadeira do último. Esta pessoa tem j pessoas depois dela. - Aqui eu começo a não entender... o que quer dizer a sua "opção" de "sentar na primeira cadeira"??? Esta tal primeira cadeira já não está ocupada? Ou você quis dizer "o cara, em vez disso, vai se sentar na cadeira que o último se sentou"? - De qualquer forma, ao alterar a decisão da pessoa p, vai ocorrer também uma mudança das probabilidades dos eventos (pois a "nova" cadeira que ele escolheu de fato pertencia a outra pessoa, e esta outra pessoa agora vai ter que escolher uma outra cadeira para sentar, ...) Assim, eu não entendi direito como você constrói a bijeção, e mesmo que houvesse uma bijeção, você teria que provar que os eventos postos em bijeção tem a mesma probabilidade, o que não é imediato, já que os eventos em X não são equiprováveis. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
