Bom dia! Eu houvera entendido tão pouco, e como a princípio não entendi a premissa, me silenciei. Foi boa a sua pergunta. A mim, pareceu-me que o primeiro da fila sentará no primeiro assento e o segundo no segundo e assim por diante, até o louco quebrar ou não a cadeia. Só que o enunciado não faz a restrição de que a ordem da fila tenha a ver com a ordem dos assentos. Bernardo, bom questionamento. Não perguntei pois não sei bem se conseguirei compreender a solução, mesmo após algum eventual esclarecimento.
Sds, PJMS Em 31 de agosto de 2017 20:59, Bernardo Freitas Paulo da Costa < [email protected]> escreveu: > On Wed, Aug 30, 2017 at 2:30 PM, Gabriel Tostes <[email protected]> > wrote: > > Me mandaram esse problema. Primeiro eu fiz tbm com induçao e etc. Mas > como o > > resultado era mto bonito fui pensar de outra maneira, mais rapida. Vamos > la: > > > > No decorrer das pessoas sentando, a ultima nao sentará na cadeira dela > > somente se uma pessoa ja a tenha ocupado. Porem, para a pessoa que for > > ocupar a cadeira do ultimo passageiro, damos uma opcao a ela: ou sente na > > primeira cadeira ou na ultima. No primeiro caso a ultima pessoa sentará > na > > cadeira dela, no segundo nao. Em ambos os casos as cadeiras de todas > outras > > pessoas vao estar definidas e, logo, tem uma bijeicao entre os arranjos > em > > que a ultima pessoa senta na cadeira dela ou nao. A probabilidade eh, > > entao, 1/2. > > Ter uma prova bijetiva seria legal. Mas eu confesso que não entendi o > seu argumento. Eu acho que você quis dizer o seguinte: > - Considere todas as possíveis ocorrências do processo das pessoas > sentando, chame este conjunto de X. > - Um elemento x de X é uma correspondência das pessoas com os assentos > em que elas de fato ficaram. > - O conjunto X não é equiprovável, pois se por exemplo o "louco" se > sentar na sua cadeira certa (com probabilidade 1/k, onde k é o número > de pessoas depois dele na fila), só há UM evento em X que corresponde > a isso. Por outro lado, se ele se sentar na cadeira de outra pessoa > (que não seja a última), a probabilidade dos eventos nestas > circunstâncias é menor, pois tem que usar um "princípio > multiplicativo" para cada vez que uma pessoa tiver que escolher uma > cadeira, se a sua estiver ocupada. > - Suponha que a última pessoa não se sentou no seu assento marcado. > Isto define um subconjunto Y de X. Para cada evento y de Y, existe > uma pessoa p que se sentou na cadeira do último. Esta pessoa tem j > pessoas depois dela. > - Aqui eu começo a não entender... o que quer dizer a sua "opção" de > "sentar na primeira cadeira"??? Esta tal primeira cadeira já não está > ocupada? Ou você quis dizer "o cara, em vez disso, vai se sentar na > cadeira que o último se sentou"? > - De qualquer forma, ao alterar a decisão da pessoa p, vai ocorrer > também uma mudança das probabilidades dos eventos (pois a "nova" > cadeira que ele escolheu de fato pertencia a outra pessoa, e esta > outra pessoa agora vai ter que escolher uma outra cadeira para sentar, > ...) > > Assim, eu não entendi direito como você constrói a bijeção, e mesmo > que houvesse uma bijeção, você teria que provar que os eventos postos > em bijeção tem a mesma probabilidade, o que não é imediato, já que os > eventos em X não são equiprováveis. > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
