A_1=3 Em 28 de mai de 2017 12:44 PM, "Esdras Muniz" <[email protected]> escreveu:
> Se vc colocar a1 igual a 0, 1 ou 2 vai ver queisso não é verdade. Acho que > é verdade se |a1|>e. > > Em 28 de mai de 2017 11:58, "Douglas Oliveira de Lima" < > [email protected]> escreveu: > > Então amigos, eu tive uma idéia mas não estou conseguindo concluir, vamos > lá: > > Montei uma sequência e fiz a_1=3, e assim > [2^(1/2)].[3^(1/4)].[4^(1/8)].[5^(1/16)]...<3 > se, e somente se, > [3^(1/4)].[4^(1/8)].[5^(1/16)]...<(3^2)/2, portanto a_2=(3^2)/2, e assim > sucessivamente escrevi a sequência > a_n=(a_(n-1)^2)/n, e usei um "leminha" para resolver, que é (a_n)^2>n+1, e > assim sai fácil, só não consegui escrever > a prova desse lema. > > Mas com ele sai bem facil, pois se (a_n)^2>n+1, então (a_n)>(n+1)^(1/2), > logo (a_(n-1)^2)/n>(n+1)^(1/2), ou seja, > a_(n-1)>n^(1/2)(n+1)^(1/4), ....., > a_1>[2^(1/2)].[3^(1/4)].[4^(1/8)].[5^(1/16)]..., > e como a_1=3, está provado. > > Peço a ajuda de vocÊs para provar o lema. > > Lema: > Considere a sequência a_n=(a_(n-1)^2)/n, onde a_1=3 então (a_n)^2>n+1. > > > > Douglas Oliveira > > > > > Em 27 de maio de 2017 18:10, Esdras Muniz <[email protected]> > escreveu: > >> Solução muito boa. >> >> Em 27 de mai de 2017 00:37, "Gabriel Tostes" <[email protected]> >> escreveu: >> >>> Tira ln, esse produto vai ser: >>> Sum{n>=1} ln(n+1)/(2^n) = M >>> >>> Bora escrever M de outro jeito: >>> >>> M= ln(2) + [ln(3)-ln(2)]/2 + [ln(4)-ln(3)]/2^2 + ... >>> >>> M= Sum{n>=1} (ln(n+1)-ln(n))/2^(n-1) >>> >>> Como ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)<1/n >>> >>> M<ln2 + Sum{n>=2} 1/n.2^(n-1) = L + ln(2) >>> >>> Para achar L considere: >>> 1/(1-x)= 1+x^2+x^3+... >>> >>> Integrando essa expressao temos que -(1/x).ln(1-x)= 1+x/2+x^2/3+... >>> Substituindo x=1/2 achamos que L=2ln(2)-1 >>> E entao >>> M< 3ln(2)-1 < ln(3) >>> >>> E o produto pedido inicialmente eh menor que 3 >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> Sent from my iPad >>> > On May 26, 2017, at 9:47 PM, Douglas Oliveira de Lima < >>> [email protected]> wrote: >>> > >>> > Como posso fazer essa daqui: >>> > >>> > [2^(1/2)].[3^(1/4)].[4^(1/8)].[5^(1/16)]...<3 >>> > >>> > Grande abraço a todos >>> > >>> > DouglasOliveira >>> > >>> > -- >>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>> > acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> ============================================================ >>> ============= >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ============================================================ >>> ============= >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
