Tira ln, esse produto vai ser:
Sum{n>=1} ln(n+1)/(2^n) = M
Bora escrever M de outro jeito:
M= ln(2) + [ln(3)-ln(2)]/2 + [ln(4)-ln(3)]/2^2 + ...
M= Sum{n>=1} (ln(n+1)-ln(n))/2^(n-1)
Como ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)<1/n
M<ln2 + Sum{n>=2} 1/n.2^(n-1) = L + ln(2)
Para achar L considere:
1/(1-x)= 1+x^2+x^3+...
Integrando essa expressao temos que -(1/x).ln(1-x)= 1+x/2+x^2/3+...
Substituindo x=1/2 achamos que L=2ln(2)-1
E entao
M< 3ln(2)-1 < ln(3)
E o produto pedido inicialmente eh menor que 3
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> On May 26, 2017, at 9:47 PM, Douglas Oliveira de Lima
> <[email protected]> wrote:
>
> Como posso fazer essa daqui:
>
> [2^(1/2)].[3^(1/4)].[4^(1/8)].[5^(1/16)]...<3
>
> Grande abraço a todos
>
> DouglasOliveira
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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