Bom dia! sendo x< y < z, a afirmação que fizera é errônea: o que dará a maior soma é x , y = x+1 e z= y+1 = x+2
Mas vale ainda: x/(x+y) < 0,5, y/(y+z) < 0,5 e z/(z+x)<0,5 ==> x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) < 2. Saudações. Em 8 de maio de 2017 02:19, Esdras Muniz <[email protected]> escreveu: > Se vc faz S(x,y,z)=x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x). S>x/(x+y+z) + y/ (x+y+z) > + z/(z+y+x)=1. > > Por outro lado, se vc toma x=1; n=n e z= 1/n, fica: > S(n)=1/(n+1)+n/(n+1)+(1/n)/(1+1/n) e se vc faz n tender para o infinito, > S(n) tende para 1. > > Em 7 de maio de 2017 23:58, Anderson Torres <[email protected]> > escreveu: > >> x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) >> >> 1/(1+y/x) + 1/ (1+z/y) + 1/(1+x/z) >> >> 1/(1+A) + 1/ (1+B) + 1/(1+C) com ABC=1 >> >> talvez dê para prosseguir >> >> >> >> Em 2 de maio de 2017 14:21, Pedro José <[email protected]> escreveu: >> > Se pelo menos dois números forem iguais é fácil mostrar que a soma dará >> 1,5 >> > <= 2. >> > >> > Para x, y e z diferentes, vamos supor x < y <z, o que dará a maior soma >> é x >> > , y = x+1 e z= y+1 = x+2 >> > >> > teremos: x/(2x+1) + y/(2y+1) + z/(2z-2) >> > >> > é fácil ver que x/(2x+1) < 0,5 e y/(2y+1) < 0,5 ==> x/(2x+1) + y/(2y+1 >> <1 >> > >> > (2z-2)/z = 2 -2/z, como x,y,z >0 e x < y < z ==> z>=3 ==> (2z-2)/z > 1 >> ==> >> > z/(2z-2) <1 ==> x/(2x+1) + y/(2y+1) + z/(2z-2) < 2 >> > >> > x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) <= x/(2x+1) + y/(2y+1) + z/(2z-2) ==> >> x/(x+y) + >> > y/ (y+z) + z/(z+x) < 2. >> > >> > O sinal de desigualdade deve estar invertido. >> > >> > Saudações, >> > PJMS >> > >> > Em 30 de abril de 2017 21:32, Gabriel Tostes <[email protected]> >> escreveu: >> >> >> >> Nem vi a condição de q era positivo, de fato n vale. >> >> >> >> Sent from my iPad >> >> >> >> On Apr 30, 2017, at 3:53 PM, Douglas Oliveira de Lima >> >> <[email protected]> wrote: >> >> >> >> Observe quando x=2, y=3 e z=1 a desigualdade não funciona, logo não >> >> basta substituir x+y=a, >> >> x+z=b e y+z=c, na verdade acho que  funciona ao "contrário" x/(x+y) >> + >> >> y/ (y+z) + z/(z+x) <= 2. >> >> A não ser que seja outra questão como por exemplo: >> >> (x+y)/z +(x+z)/y +(y+z)/x >=6 o que daria certo. >> >> >> >> Grande abraço >> >> >> >> Douglas Oliveira. >> >> >> >> Em 30 de abril de 2017 10:46, marcone augusto araújo borges >> >> <[email protected]> escreveu: >> >>> >> >>> Se x, y, z são números positivos, prove que x/(x+y) + y/ (y+z) + >> >>> z/(z+x) > = 2 >> >>> >> >>> >> >>> -- >> >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> >> >> >> >> -- >> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> >> >> -- >> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> >> acredita-se estar livre de perigo. >> > >> > >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > > > -- > Esdras Muniz Mota > Mestrando em Matemática > Universidade Federal do Ceará > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
