Boa tarde! Perdão. Faltou uma restrição. C1+C2= 2AB/3 - 4A^3/27.
Saudações. Em 7 de fevereiro de 2017 11:20, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Bom dia! > > A curiosidade estendida: > > Sejam os polinômios P1(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C1 e P2(x) = x^3 + Ax^2 + Bx > + C2 com A, B, C1 e C2 reais e 4A^2<12B. > > A soma das raízes reais dos polinômios dará - 2A/3. > > Saudações > > > > Em 6 de fevereiro de 2017 20:36, Pedro José <[email protected]> > escreveu: > >> Boa noite! >> >> Curiosidade: se os polinômios forem x^3 - 3x^2 +5x + c1 e y^3 - 3y^2 + 5y >> +c2 e c1 +c2 = -6, a soma das raízes reais do polinômio dará 2. >> >> Saudações. >> >> Em 6 de fevereiro de 2017 16:37, Pedro José <[email protected]> >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> >>> Bela solução. >>> >>> Já eu, fui para a grosseria. >>> >>> Achei as raízes reais das duas equações. >>> >>> x= (-1+ (35/27)^1/2)^1/3 + (-1 - (35/27)^1/2)^1/3 + 1 >>> y = (1 + (35/27)^1/2)^1/3 + (1 -(35/27)^1/2)^1/3 + 1 >>> >>> x+ y =2. >>> >>> Não há outras raízes reais, pois ambos polinômios, x^3 -3x^2 + 5x e >>> y^2-3y^2+5y, são monótonas crescentes em |R. >>> >>> >>> A do Pacini é mais legal, fica (k-2) [3x^2-3kx + k^2-k+3]=0 e o >>> determinante do termo entre colchetes é sempre negativo. Portanto k =2. >>> >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> >>> Em 5 de fevereiro de 2017 09:44, Carlos Gomes <[email protected]> >>> escreveu: >>> >>>> Agora o enunciado faz sentido! Esse problema está resolvido nosso livro >>>> Olimpíadas de Matemática do Estado do Rio Grande do Norte - 1985 - >>>> 2007. >>>> >>>> Abraço, Cgomes, >>>> >>>> >>>> Em 4 de fevereiro de 2017 14:35, Pacini Bores <[email protected]> >>>> escreveu: >>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> Oi Marcone, errei na digitação : digo 1<y<2..... >>>>> >>>>> Em 04/02/2017 10:34, Pacini Bores escreveu: >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> Oi Marcone, >>>>> >>>>> Tome x+y=k e faça y = k-x na segunda equação. Observe que 0<x<1 e que >>>>> 0<y<1; ou seja, 1<k<3. >>>>> >>>>> No final coloque (k-2) em evidencia e ficará (k-2).p(x)=0; onde p(x) é >>>>> um polinômio do segundo grau em x que não se anulará nas observações >>>>> colocadas anteriormente. >>>>> >>>>> Logo k=2 , ok ? Confira as contas. >>>>> >>>>> Abraços >>>>> >>>>> Pacini >>>>> >>>>> Em 03/02/2017 17:47, marcone augusto araújo borges escreveu: >>>>> >>>>> Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>> >>> >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
