Boa noite, Marcone e demais colegas. Suponho que o exercício peça que se encontre o valor de x+y quando x^3-3x^2+5x-1=0 e y^3-3y^2+5y-5=0, sendo x e y reais. Se assim o for, basta considerar x=r+1 e y=s+1, r e s reais. Dessa forma, teremos r^3+2r+2=0 e s^3+2s-2=0. Somando-se, temos: (r^3+s^3) + 2(r+s)=0. Utilizando-se a igualdade da soma de cubos, r^3+s^3=(r+s)(r^2-rs+s^2), escrevemos: (r+s)(r^2-rs+s^2)+ 2(r+s)=0. Daí, basta colocar o fator r+s em evidência: (r+s)(r^2-rs+s^2+2)=0. Segue que r+s=0 ou r^2-rs+s^2+2. No primeiro caso, lembrando que x=r+1 e y=s+1, devemos ter: (x-1)+(y-1)=0. Portanto, x+y=2. No segundo caso, podemos interpretar como sendo uma equação do segundo grau na variável s. Assim, o discriminante será -3r^2-8, que é sempre negativo e, portanto, a equação r^2-rs+s^2+2=0 não possui soluções reais. A única solução possível, portanto, é x+y=2.
Enviado do Yahoo Mail no Android Em Sex, 3 fev, 2017 às 17:47, marcone augusto araújo borges&It;[email protected]> escreveu: Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
