Boa noite, Marcone e demais colegas. Suponho que o exercício peça que se
encontre o valor de x+y quando x^3-3x^2+5x-1=0 e y^3-3y^2+5y-5=0, sendo x e y
reais. Se assim o for, basta considerar x=r+1 e y=s+1, r e s reais. Dessa
forma, teremos r^3+2r+2=0 e s^3+2s-2=0. Somando-se, temos: (r^3+s^3) +
2(r+s)=0. Utilizando-se a igualdade da soma de cubos,
r^3+s^3=(r+s)(r^2-rs+s^2), escrevemos:
(r+s)(r^2-rs+s^2)+ 2(r+s)=0. Daí, basta colocar o fator r+s em evidência:
(r+s)(r^2-rs+s^2+2)=0. Segue que r+s=0 ou
r^2-rs+s^2+2. No primeiro caso, lembrando que x=r+1 e y=s+1, devemos ter:
(x-1)+(y-1)=0. Portanto, x+y=2. No segundo caso, podemos interpretar como sendo
uma equação do segundo grau na variável s. Assim, o discriminante será -3r^2-8,
que é sempre negativo e, portanto, a equação
r^2-rs+s^2+2=0 não possui soluções reais. A única solução possível, portanto, é
x+y=2.
Em Sábado, 4 de Fevereiro de 2017 7:58, Carlos Gomes <[email protected]>
escreveu:
Pera, então a segunda equação é y^2 - 3y^2 + 5y = 5 ==> -2y^2+5y-5=0? Nesse
caso essa equação não possui raízes reais. Tá estranho Marcone. Suspeito que há
algo digitado errado! Confere aí...mesmo que esteja digitado asim não significa
que necessariamente esteja certo!
Cgomes.
Em 4 de fevereiro de 2017 01:32, marcone augusto araújo borges
<[email protected]> escreveu:
não é um sistema, mas como resolver?
De: [email protected] <[email protected]> em nome de marcone
augusto araújo borges <[email protected]>
Enviado: sexta-feira, 3 de fevereiro de 2017 19:47
Para: [email protected]
Assunto: [obm-l] Sistema de equações Como nada foi afirmado, x e y devem ser
números reais
Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y
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