Bom dia! r=2 e p=3 e q = 5 atende. r=3 e p=5 e q = 7 atende
r=5 ==> pq = 4 mod5 Já que a solução em p e q é simétrica, analisaremos a impossibilidade só do conjunto de pares (pi,qi) em que (qi,pi) não pertença a esse conjunto, salvo pi=qi. p= 1 mod5 e q = 4 mod5, absurdo; pois p =1 (não é primo) ou p pertence a 2|N e p >2, p não é primo. p=3 mod5 e q = 3 mod 5, pois p=q=3 não atende e p<>3 ==> p pertence a 2|N e p>2, não é primo.. p=q=2 mod5. então temos que: p= 5a +2 e q= 5b+2, para a,b Naturais. 5 = (( 5a + 2)(5b + 2)+1)/(5(a + b)+4) 25(a+b) +20 =25ab + 10(a+b) + 5 5(a+b) +4 = 5ab + 2(a+b) +1 5ab>5(a+b) (a,b)<> (1,1) ou (a,b) <> (0,x) ou (a,b) <> (x,0) (a,b) <> (1,2) ou (a,b) <>(2,1), não precisa analisar o destacado em amarelo. a e b naturais, pela simetria d equação. 4 < 2(a+b) +1, (a,b) <> (0,1) e (a,b) <> (1,0). a,b naturais. Portanto as únicas possíveis soluções são: a=0 ==> p=2 ==> q= -3, que não é primo, absurdo. Os números primos são positivos. a=b=1 ==> 5= 49+1/14, absurdo a=1 e b=2 ==> q= 12, não é primo. Absurdo. Não há necessidade de analisar a=2 e b=1, pois, como já mencionado se fosse solução a=1 e b=2, também seria. Portanto, 5 é o menor primo que não pode ser representado dessa forma. Saudações, PJMS. Em 9 de novembro de 2016 07:55, Richard Vilhena <[email protected]> escreveu: > Uma dica por favor: > > Qual o menor primo r que NÃO pode ser escrito na forma (p.q + 1)/(p+q), > com p e q primos. > > Obrigado > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
