Boa tarde! Ficou capenga, pois desse jeito, faltou (1,x), para 5ab > 5 (a+b), e o operador lógico seria e e não ou.
Porém mudando a igualdade temos que 5ab > 3(a+b) + 3 para (a,b) <> (0,x) e (a,b) <> (x,0) e (a,b) <>(1,1) e (a,b)<> (1,2) e (a,b) <> (2,1) e (a,b) <> (1,3) e (a,b) <>(3,1). a=0 ==> p=2 e q= -3, absurdo, pois -3 não é primo. a=b=1 ==> 5= 49+1/14, absurdo a=1 e b=2 ==> q= 12, não é primo. Absurdo a=1 e q=3 ==> Em 16 de novembro de 2016 13:59, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Bom dia! > > r=2 e p=3 e q = 5 atende. > r=3 e p=5 e q = 7 atende > > r=5 ==> pq = 4 mod5 > > Já que a solução em p e q é simétrica, analisaremos a impossibilidade só > do conjunto de pares (pi,qi) em que (qi,pi) não pertença a esse conjunto, > salvo pi=qi. > > p= 1 mod5 e q = 4 mod5, absurdo; pois p =1 (não é primo) ou p pertence a > 2|N e p >2, p não é primo. > p=3 mod5 e q = 3 mod 5, pois p=q=3 não atende e p<>3 ==> p pertence a 2|N > e p>2, não é primo.. > p=q=2 mod5. > então temos que: > p= 5a +2 e q= 5b+2, para a,b Naturais. > > > 5 = (( 5a + 2)(5b + 2)+1)/(5(a + b)+4) > > 25(a+b) +20 =25ab + 10(a+b) + 5 > 5(a+b) +4 = 5ab + 2(a+b) +1 > > 5ab>5(a+b) (a,b)<> (1,1) ou (a,b) <> (0,x) ou (a,b) <> (x,0) (a,b) <> > (1,2) ou (a,b) <>(2,1), não precisa analisar o destacado em amarelo. a e > b naturais, pela simetria d equação. > 4 < 2(a+b) +1, (a,b) <> (0,1) e (a,b) <> (1,0). a,b naturais. > > Portanto as únicas possíveis soluções são: > a=0 ==> p=2 ==> q= -3, que não é primo, absurdo. Os números primos são > positivos. > a=b=1 ==> 5= 49+1/14, absurdo > a=1 e b=2 ==> q= 12, não é primo. Absurdo. Não há necessidade de analisar > a=2 e b=1, pois, como já mencionado se fosse solução a=1 e b=2, também > seria. > > Portanto, 5 é o menor primo que não pode ser representado dessa forma. > > Saudações, > PJMS. > > > Em 9 de novembro de 2016 07:55, Richard Vilhena <[email protected] > > escreveu: > >> Uma dica por favor: >> >> Qual o menor primo r que NÃO pode ser escrito na forma (p.q + 1)/(p+q), >> com p e q primos. >> >> Obrigado >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
