Olá Marcone, eu acredito que chamar a de 2^m e b de 2^n é uma solução particular, logo acho que você poderia escrever a=r.2^m e b=s.2^n com m e n sendo ímpares e tentar uma solução que com certeza você vai conseguir.
Agora uma outra solução pode ser a seguinte: Vamos considerar que exista uma solução contradizendo o enunciado, portanto, vamos tomar a<=b sendo "a" o menor possível. E como você já disse cada uma das expressões 36a+b e 36b+a são potências de 2 , logo 4 divide a e 4 divide b, assim a/2 e b/2 é a nossa menor solução possível, com a/2<a, ou seja uma contradição. Abraços Douglas Oliveira. Em 10 de outubro de 2016 17:17, marcone augusto araújo borges < [email protected]> escreveu: > Mostre que, para quaisquer a e b inteiros, o produto (36a + b)(36b + a) > não pode ser uma potência de base 2. > > > a e b são pares e ainda mais: são potências de base 2, certo? > > se a = b, 37 divide o tal produto, então a diferente de b > > Considerando a = 2^m e b = 2^n e fatorando a expressão lé de cima, > encontramos um fator ímpar. > > Gostaria de saber se esse caminho é correto ou que alguém mostrasse uma > solução diferente. > > Desde já agradeço. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
