Ah tah, agora que eu vi que é o produto Em 7 de outubro de 2015 13:57, Israel Meireles Chrisostomo < [email protected]> escreveu:
> Mas isso aí não pode ser resolvido pelo princípio da casa dos pombos? > > > Em 7 de outubro de 2015 10:29, Esdras Muniz <[email protected]> > escreveu: > >> Supondo por absurdo que isso ocorra, daí temos que se a_i=11, então >> b_i=11, do contrario, teríamos dois produtos de resto zero por 11. Então >> vamos supor sem perda de generalidade que a_11=b_11=11. >> daí, se x_i=a_i.b_i, supondo que {x_1,..., x_10} têm todos os restos >> positivos possíveis por 11, então x_1.x_2...x_10 é congruente a (1.2...10) >> (mod 11). (1.2...10)=(11-1)!. >> Mas: x_1.x_2...x_10=(1.2...10)². >> O teorema de Wilson garante que: >> (11-1)! é congruente a -1 (mod 11). enquanto que (1.2...10)² é congruente >> a 1 (mod 11). O que é um absurdo. >> >> Em 7 de outubro de 2015 08:59, Mauricio de Araujo < >> [email protected]> escreveu: >> >>> Sejam a1, a2, ..., a11 e b1, b2, ..., b11 duas permutações dos inteiros >>> 1, 2, ..., 11. Considere os números a1.b1, a2.b2, a3.b3, ..., a11.b11. >>> Mostre que pelo menos dois destes números deixam o mesmo resto quando >>> divididos por 11. >>> Sugestão: Redução ao absurdo. >>> >>> -- >>> Abraços >>> >>> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> >> -- >> Esdras Muniz Mota >> Mestrando em Matemática >> Universidade Federal do Ceará >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
