Mas isso aí não pode ser resolvido pelo princípio da casa dos pombos?
Em 7 de outubro de 2015 10:29, Esdras Muniz <[email protected]> escreveu: > Supondo por absurdo que isso ocorra, daí temos que se a_i=11, então > b_i=11, do contrario, teríamos dois produtos de resto zero por 11. Então > vamos supor sem perda de generalidade que a_11=b_11=11. > daí, se x_i=a_i.b_i, supondo que {x_1,..., x_10} têm todos os restos > positivos possíveis por 11, então x_1.x_2...x_10 é congruente a (1.2...10) > (mod 11). (1.2...10)=(11-1)!. > Mas: x_1.x_2...x_10=(1.2...10)². > O teorema de Wilson garante que: > (11-1)! é congruente a -1 (mod 11). enquanto que (1.2...10)² é congruente > a 1 (mod 11). O que é um absurdo. > > Em 7 de outubro de 2015 08:59, Mauricio de Araujo < > [email protected]> escreveu: > >> Sejam a1, a2, ..., a11 e b1, b2, ..., b11 duas permutações dos inteiros >> 1, 2, ..., 11. Considere os números a1.b1, a2.b2, a3.b3, ..., a11.b11. >> Mostre que pelo menos dois destes números deixam o mesmo resto quando >> divididos por 11. >> Sugestão: Redução ao absurdo. >> >> -- >> Abraços >> >> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > > -- > Esdras Muniz Mota > Mestrando em Matemática > Universidade Federal do Ceará > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
