O minimo nao eh atigindo na media, como ja foi dado contra-exemplo, e sim na mediana. Pq?
Queremos minimizar f(x), tal que: f(x)= lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl Temos que: |x-ai| = x-ai , se (x-ai)>=0 e -(x-ai) , se (x-ai)<0 Assim derivando |x-ai| em relacao a x ele sera +1 ou -1. Portanto : f'(x) = p - k , onde p eh a quantidade de numeros tais que x-ai eh positivo e k eh a quantidade de numeros tais que x-ai eh negativo. O minimo se da quando f'(x)=0 , logo p=k, ou seja, escolhendo qualquer valor de x tal que p=k, obtemos o minimo. Perceba que há uma "folga" pra o caso que (x-ai)=0, que na minha definicao ele entra na contagem de p, mas poderia ser colocado em qualquer um dos conjuntos. Em 4 de maio de 2015 13:30, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Bom dia! > > Por conseguinte, a conjectura de que: > lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é mínimo ==> > f(x) =(x-a1)^2 + (x-a2)^2 + (x-a3)^2 + ...(x-an)^2 é mínimo. > > é falsa. > > Saudações, > PJMS > > Em 4 de maio de 2015 11:55, Esdras Muniz <[email protected]> > escreveu: > >> Isso mostra q o mínimo não é atingido na media. >> >> Em 4 de maio de 2015 11:53, Esdras Muniz <[email protected]> >> escreveu: >> >>> Ponha por exemplo a1=0. a2=11, a3=12, a4=13 então, se f(x) =|x-0| + >>> |x-11| +|x-12| +|x-13| , f(9)=9+2+3+4=18. >>> enquanto f(11)= 11+0+1+2=14. >>> >>> Em 4 de maio de 2015 11:27, Pedro José <[email protected]> escreveu: >>> >>>> Bom dia! >>>> >>>> lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é mínimo ==> >>>> >>>> f(x) =(x-a1)^2 + (x-a2)^2 + (x-a3)^2 + ...(x-an)^2 é mínimo. >>>> >>>> df/dx = 2nx - 2(a1+a2+a3+...+an) e d2f/dx^2 = 2n >0 >>>> >>>> Logo se é mínimo ==> df/dx = 0 ==> 2nx = 2(a1+a2+a3+...+an) ==> x = >>>> (a1+a2+a3+...+an)/n >>>> >>>> Saudações, >>>> PJMS >>>> >>>> >>>> Em 4 de maio de 2015 11:19, Pedro José <[email protected]> escreveu: >>>> >>>>> Perdão, não havia entendido o enunciado. >>>>> >>>>> Saudações, >>>>> PJMS >>>>> >>>>> Em 4 de maio de 2015 11:13, Pedro José <[email protected]> escreveu: >>>>> >>>>>> Bom dia! >>>>>> >>>>>> Como não há restrições para ai, 1<= i <= n., o mínimo valor é zero e >>>>>> ocorre quando x= ai = 0 para todo i, 1<= i <= n >>>>>> Um somatório de parcelas em módulo é >=0 se ele atinge o valor zero é >>>>>> o mínimo. >>>>>> >>>>>> Se houver restriçoes para os ai, aí já muda de figura. >>>>>> >>>>>> Saudações, >>>>>> PJMS >>>>>> >>>>>> Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima < >>>>>> [email protected]> escreveu: >>>>>> >>>>>>> Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado >>>>>>> que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl >>>>>>> é >>>>>>> assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. >>>>>>> Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual >>>>>>> valor de x? >>>>>>> >>>>>>> Obrigado pela ajuda >>>>>>> Abraços >>>>>>> Douglas Oliveira. >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>> >>> >>> >>> -- >>> Esdras Muniz Mota >>> Mestrando em Matemática >>> Universidade Federal do Ceará >>> >>> >>> >> >> >> -- >> Esdras Muniz Mota >> Mestrando em Matemática >> Universidade Federal do Ceará >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
