Olá rabisquei bem esse problema, achei muito legal, olha considerei uma equação xˆ2+yˆ2=zˆ3, e fiz uma jogada parecida com a identidade de fibonacci. Vamos ver se esta equação xˆ2+yˆ2=zˆ3 tem soluções inteiras.
Suponha z = a2 + b2 => z3 = a6 + 3a4b2 + 3a2b4 + b6 = a6 + 9a4b2 – 6a4b 2 + 9a2b4 – 6a2b4 + b6 => z3 = (a6 – 6a4b2 + 9a2b4) + (9a4b2 – 6a2b4 + b6) Temos então a identidade: (a3 – 3ab2)2 + (3a2b – b3)2 = (a2 + b2)3 Variando a e b temos infinitos valores para x2 + y2 = z3. (1)Agora observe que no seu caso, o n=aˆ3-3abˆ2 e n+1=3aˆ2b-bˆ3, assim resolvendo o sistema teremos (a+b)(3ab+ab-aˆ2-bˆ2)=1 , ou ambos são iguais a 1 , ou ambos são iguais a -1 , bom resolvi os dois, com ambos iguais a 1 não teve solução, porém com ambos os fatores iguais a -1 achei solução a=-1 e b=0 ou a=0 e b=-1, Assim já temos as soluções que o Pedro encontrou. (2)Se invertermos o caso (1) assim n+1=aˆ3-3abˆ2 e n=3aˆ2b-bˆ3, teremos as mesmas raízes. Com relação a todos os casos supracitados acredito que as únicas soluções são as mesmas do Pedro. Abraços do Douglas Oliveira. Em 29 de setembro de 2014 17:33, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Boa tarde! > > É complicado mesmo, mas tem de fazer ressalva para n <> 0 e n <> -1; pois > para esses casos há solução (0,1) e (-1,1). > > Saudações, > PJMS > > Em 28 de setembro de 2014 22:11, marcone augusto araújo borges < > [email protected]> escreveu: > > >> Desculpem.Tá errado pois delta = 4(2m^3 - 1) >> ------------------------------ >> From: [email protected] >> To: [email protected] >> Subject: FW: [obm-l] Inteiros de novo(complicada?) >> Date: Sun, 28 Sep 2014 19:16:26 +0000 >> >> >> Eu acabei vendo isso : m é ímpar por que o primeiro membro é ímpar. >> 2n^2 + 2n + 1 - m^3 = 0 >> Delta = 4(2m^3 + 1) >> 2m^3 + 1 = t^2 => 2m^3 = (t+1)(t-1) => t+1 é par >> 2m^3 = 2k(2k-2) => m^3 = 2k(k-1) => m^3 é par => m é par,uma contradição. >> >> >> ------------------------------ >> From: [email protected] >> To: [email protected] >> Subject: [obm-l] Inteiros de novo(complicada?) >> Date: Sun, 28 Sep 2014 17:24:34 +0000 >> >> Mostre que a equação n^2 + (n+1)^2 = m^3 não tem solução,com m e n >> inteiros. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
