Na verdade vc precisa usar o princípio da indução pra provar o PBO (é a formalização da sua prova intuitiva). Suponha que A não tem um menor elemento. Seja S o complementar de A. Temos que 0 não está em A, caso contrário 0 seria o menor elemento de A. Então 0 está em S. Assuma que 0,1,...,k estão em S. Então k+1 está em S, senão, k+1 seria o menor elemento de A. Pelo princípio da indução (forte), S=N, o que torna A vazio, absurdo.
On Monday, September 15, 2014, Eduardo Henrique <[email protected]> wrote: > Fiz uma demonstraçãozinha do PBO, queria opiniões por favor. > > Teorema: Seja A \in N um conjunto não-vazio. A tem um menor elemento. > > Demonstração: > > Suponho que A seja um conjunto não-vazio de números naturais sem um menor > elemento. > Seja p_{0} \in A. Como A não possui menor elemento, temos que existe p_{1} > menor que p_{0} em A. Raciocinando analogamente, temos uma cadeia infinita > de números naturais menores do que p_{0} em A, mas isso é contradição pois > o conjunto Nn={p \in N | 1 \leq p \leq p_{0}} é finito. Logo A é vazio > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
