Bom, eu estou com o Bernardo: ele mostrou que a expressao vale 9x-2.
Isto nao dah um valor fixo -- depende de qual das 3 raizes voce
escolhe (e todas sao reais, e feias). Entao nao eh possivel que o
problema tenha uma resposta numerica unica A (se tivesse, teriamos
x=(A+2)/9, e isso eh impossivel pois ha 3 valores distintos de x).
Tambem voto em algum erro tipografico do livro ou prova donde veio o
problema.
Por exemplo, se fosse "dado que x^2+1/x^2=1, calcule x^3+1/x^3", a
resposta seria 0, pois (x^6+1)/x^3=((x^2+1)/x).((x^4-x^2+1)/x^2) e a
segunda expressao eh 0.
Ou aqui outra opcao: "Dado que x+1/x^2=3, calcule A=x^3+1/x^3+9/x^2".
Esse problema seria legal! Como A=(x^3-3x^2+1)(x^3+3x^2+9x+1)/x^3 +
25, a resposta seria 25.
Abraco,
Ralph
2014-06-04 10:28 GMT-03:00 Hermann <[email protected]>:
> É isso mesmo a resposta é zero, pelo visto é complicada paca, né!?
>
> abraços
> Hermann
> ----- Original Message ----- From: "Listeiro 037"
> <[email protected]>
> To: <[email protected]>
> Sent: Wednesday, June 04, 2014 4:17 AM
> Subject: Re: [obm-l] perguntinhas simples
>
>
>
> Errata:
>
> Corrigindo, y^6 - 3y^2 - 1 (troquei o sinal do termo de grau 1)
>
> e percebi que melhor x = y^2 + 1 é usar x = y - 1, fica
>
> (x-1)^3 - 3(x-1) - 1 = 0
>
> se for remanejar a cúbica para a outra forma, apesar do outro método
> ser exato. Mas resolver a cúbica diretamente não ajuda, não é?
>
>
> =====================
>
>
>
> Bem, partindo de x + 1/x^2 = 3
>
> e chegando a x^3 - 3x^2 + 1 = 0
>
> Por curiosidade, esta se assemelha à "cúbica babilônica", que eles
> resolviam com tabelas (tá lá no Boyer).
>
> e usando a substituição x = y^2 + b, se não me confundi
>
> (y^2 + b)^3 - 3(y^2 + b)^2 + 1 = 0
>
> y^6 + 3by^4 + 3b^2y^2 + b^3 - 3y^4 - 6by^2 - 3b^2 + 1 = 0
>
> y^6 + y^4(3b - 3) + 3y^2(b^2 - 2b) + b^3 - 3b^2 + 1 = 0
>
> escolhendo b = 1 o coeficiente de y^4 some e vira uma "cúbica de
> Cardano" em y^2. (caso esteja tudo ok)
>
> y^6 + y^4(3 - 3) + 3y^2(1 - 2) + 1 - 3 + 1 = 0
>
> y^6 + 3y^2(1 - 2) - 1 = 0
>
> Pode ser z = y^2 e fica
>
> z^3 + 3z - 1 = 0 (os sinais mudaram, deve ter algo simples com as
> raízes que dispense isso tudo)
>
> Prá mim melhorou em nada. A cúbica de Cardano é um pouco mais manjada.
> Mas por chegar atá aqui eu acho que deve haver uma transformação que
> recaia numa outra equação em que as raízes tenham propriedades mais
> notáveis.
>
>
>
> Em Tue, 3 Jun 2014 09:02:11 -0300
> Bernardo Freitas Paulo da Costa <[email protected]> escreveu:
>
>> 2014-06-02 22:20 GMT-03:00 Hermann <[email protected]>:
>> > Na 3 vc fez outra questão a minha é Se x+(1/x)^2=3 qual o valor de
>> > x^3+(1/x)^3?
>> > não tem quadrado no primeiro x
>>
>> Bom, na força bruta: x + 1/x^2 = 3 implica que
>>
>> x^3 + 1 = 3x^2
>> 1 + 1/x^3 = 3/x
>>
>> Somando as duas igualdades, vem
>>
>> x^3 + 1/x^3 + 2 = 3x^2 + 3/x = 3x(x + 1/x^2) = 3x * 3
>>
>> Assim, x^3 + 1/x^3 = 9x - 2, e o valor depende de qual das (três)
>> raízes do polinômio você vai escolher.
>>
>> Portanto, eu acho (nessa ordem de "plausibilidade") que
>> - ou tem um quadrado no primeiro x
>> - ou não tem um quadrado no segundo x
>> - ou não era uma questão cuja resposta tem um valor numérico
>> - ou a fórmula com os cubos era mais complicada.
>>
>
>
> --
> Encryption works. Properly implemented strong crypto systems are one of
> the few things that you can rely on. Unfortunately, endpoint security
> is so terrifically weak that NSA can frequently find ways around it. —
> Edward Snowden
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =========================================================================
> Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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> acredita-se estar livre de perigo.
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> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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