2014-02-21 14:24 GMT-03:00 Tarsis Esau <[email protected]>: > Fiz a segunda, vou tentar fazer a terceira :) > > m³ + n³ + 99mn = 33³ > > (m + n)³ - 3m²n - 3mn² + 99mn = 33³ > (m + n)³ - 33³ = 3mn.[(m + n) - 33] > [(m +n) - 33].[(m + n)² + (m +n).33 + 33²] = 3mn.[(m+n) - 33] > > Assim, temos > > 1) m + n - 33 = 0 > > e
Deveria ser "ou", mas você agiu como se fosse "ou". Mas isso é menos importante que o meu próximo comentário. > 2) (m + n)² + (m + n).33 + 33² = 3mn > > De 1) temos todos os pares (x,y): (0,33); (1,32), ..., (32, 1), (33, 0). > Todos os inteiros estão neste intervalo. > > Uma vez que , caso um m seja maior que 33, o n necessariamente deve ser > menor que zero, o que vai contra o enunciado de m.n >=0. > > Desse modo, não há necessidade de resolver 2). Claro que há. Pode ser que a equação 2 tenha uma solução com m = 20 e n = 10 (sei lá) cuja soma não é 33. Se você tivesse obtido TODOS os pares (a,b) com 0<=a<=33, 0 <=b<=33 como solução, aí tava certo. Mas veja que essa é uma equação cúbica, portanto para cada "m" existem três soluções "n" possíveis. É bastante provável que, se m é inteiro, não haja muitas soluções com n inteiro, mas você tem que demonstrar isso. Além disso, o enunciado diz que m.n >= 0, ou seja, pode ser que m e n sejam NEGATIVOS! (mas talvez o enunciado tenha sido copiado errado, e era para ser m E n >= 0). -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
