Olá João , Esta questão é de uma olimpíada não brasileira ou de um livro de olimpíadas ( não lembro qual País), mas encontrar os outros ângulos é um trabalho árduo e há uma estratégia para a sua solução geométrica . A que conheço ( em que o mestre Antonio Luis( Gandhi) me mostrou) é traçar os simétricos de D e E em relação à BD e CE , respectivamente, sobre BC . Faça uma análise nos triângulos que surgirão , no sentido de que a bissetriz interna e externa de um triângulo se encontram num ex-incentro e, aparecerá um ângulo de 120º que é o mentor da solução, ok ? Vale apena pensar nessa solução ...
Abraços Carlos Victor Em 5 de agosto de 2013 11:04, Nehab <[email protected]> escreveu: > Ora João! > > Nem vem. Você é muito inteligente para odiar Geometria... > Não acho má ideia você estudar um pouquinho disso... > Costumo ter sucesso ensinando essa parte maravilhosa da Matemática para > quem odeia Geometria (hahaha) e gosta de Trigonometria... > Veja que o ângulo A é imediato... Chamando de I o incentro, segue-se: > a) No triângulo BIC, ang(BIC) = 180 - (B/2+C/2) = 90 + A/2 > b) No triângulo EID, ang(EID) = 180 - (24 + 18) = 138 > c) Mas ang(BIC) = ang(EID) e daí sai A: 90 + A/2 = 138, ou seja, A = 96 > > Tente completar a solução... > > Grande abraço, > Nehab > > > On 04/08/2013 23:37, João Maldonado wrote: > > Fala professor! > > Adorei a resolução, tinha esquecido do 4sen18.cos36 =1 =D > Na verdade o problema era de geometria, mas como eu sou péssimo em GP, > sempre resolvo tudo por trigonometria (meu professor fala que eu sou louco) > O problema era o seguinte: > Em um triângulo ABC, D e E são os pés das bissetrizes traçadas dos > vértices B e C respectivamente. CED = 24 graus e BDE = 18 graus, calcule os > ângulos do triângulo. > > De acordo com o que foi dito os ângulos são 2*36 = 72 graus, 12 graus e 96 > graus > > []'s > João > > ------------------------------ > Date: Sat, 3 Aug 2013 23:16:56 -0300 > From: [email protected] > To: [email protected] > Subject: Re: [obm-l] trigonometria > > Caramba, João, > Gostei. Espertinho! Meu raciocínio navegou assim: > > a) 66 = 36 + 30, então 36 é um angulo duplamente interessante pro > problema. > > b) O que eu sei sobre 36 e companhia? Que o sen18 gosta do cos36 pois > 4sen18.cos36 =1. > Isso não é exatamente um coelho da cartola, pois essa igualdade é > clássica se você estudou os triângulos isósceles que possuem um ângulo de > 36 (trace as diagonais de um pentágono e está tudo lá). Nesses triângulos o > lado maior é phi vezes o lado menor, ou seja, phi = (raiz(5) + 1)/2 vezes o > lado menor (uma semelhançazinha). Além disso, esse phi é adorável e é > manjada razão áurea. > Dai é fácil você ver nos triângulos isósceles citados (trace as alturas > deles) que sen18 = 1/2phi e cos36 = phi/2. > Logo, 4sen18.cos36 = 1... > > c) Assim, achei que seria legal encostar um cos36 no lado direito... > > Então, fica assim: > > tgx = tg 66 - 2sen18/cos66 = [ sen66 - 2sen18] / cos66 > tgx. cos36 = B/C onde > B = [2sen66cos36 - *4sen18cos36** *] e > C = 2cos66 > Desenvolvendo B, vem: > B = sen30 + sen102 - *1* = > B = sen102 - sen 30 (passagem boba e bonita, né) > B = 2sen36cos66 > Dai tgx.cos36 = B/C = sen36. > Logo, x = 36 (se não foi dito que x está entre 0 e 180, então x = 36 + > k180) > > Abraços > Nehab > > On 03/08/2013 18:08, João Maldonado wrote: > > tgx = tg66 - 2sen18/cos66 > Como achar x? > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
