Fala professor! Adorei a resolução, tinha esquecido do 4sen18.cos36 =1 =D Na verdade o problema era de geometria, mas como eu sou péssimo em GP, sempre resolvo tudo por trigonometria (meu professor fala que eu sou louco) O problema era o seguinte: Em um triângulo ABC, D e E são os pés das bissetrizes traçadas dos vértices B e C respectivamente. CED = 24 graus e BDE = 18 graus, calcule os ângulos do triângulo.
De acordo com o que foi dito os ângulos são 2*36 = 72 graus, 12 graus e 96 graus []'s João Date: Sat, 3 Aug 2013 23:16:56 -0300 From: [email protected] To: [email protected] Subject: Re: [obm-l] trigonometria Caramba, João, Gostei. Espertinho! Meu raciocínio navegou assim: a) 66 = 36 + 30, então 36 é um angulo duplamente interessante pro problema. b) O que eu sei sobre 36 e companhia? Que o sen18 gosta do cos36 pois 4sen18.cos36 =1. Isso não é exatamente um coelho da cartola, pois essa igualdade é clássica se você estudou os triângulos isósceles que possuem um ângulo de 36 (trace as diagonais de um pentágono e está tudo lá). Nesses triângulos o lado maior é phi vezes o lado menor, ou seja, phi = (raiz(5) + 1)/2 vezes o lado menor (uma semelhançazinha). Além disso, esse phi é adorável e é manjada razão áurea. Dai é fácil você ver nos triângulos isósceles citados (trace as alturas deles) que sen18 = 1/2phi e cos36 = phi/2. Logo, 4sen18.cos36 = 1... c) Assim, achei que seria legal encostar um cos36 no lado direito... Então, fica assim: tgx = tg 66 - 2sen18/cos66 = [ sen66 - 2sen18] / cos66 tgx. cos36 = B/C onde B = [2sen66cos36 - 4sen18cos36 ] e C = 2cos66 Desenvolvendo B, vem: B = sen30 + sen102 - 1 = B = sen102 - sen 30 (passagem boba e bonita, né) B = 2sen36cos66 Dai tgx.cos36 = B/C = sen36. Logo, x = 36 (se não foi dito que x está entre 0 e 180, então x = 36 + k180) Abraços Nehab On 03/08/2013 18:08, João Maldonado wrote: tgx = tg66 - 2sen18/cos66 Como achar x? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
