Caramba, João,
Gostei. Espertinho! Meu raciocínio navegou assim:
a) 66 = 36 + 30, então 36 é um angulo duplamente interessante pro problema.
b) O que eu sei sobre 36 e companhia? Que o sen18 gosta do cos36 pois
4sen18.cos36 =1.
Isso não é exatamente um coelho da cartola, pois essa igualdade é
clássica se você estudou os triângulos isósceles que possuem um ângulo
de 36 (trace as diagonais de um pentágono e está tudo lá). Nesses
triângulos o lado maior é phi vezes o lado menor, ou seja, phi =
(raiz(5) + 1)/2 vezes o lado menor (uma semelhançazinha). Além disso,
esse phi é adorável e é manjada razão áurea.
Dai é fácil você ver nos triângulos isósceles citados (trace as alturas
deles) que sen18 = 1/2phi e cos36 = phi/2.
Logo, 4sen18.cos36 = 1...
c) Assim, achei que seria legal encostar um cos36 no lado direito...
Então, fica assim:
tgx = tg 66 - 2sen18/cos66 = [ sen66 - 2sen18] / cos66
tgx. cos36 = B/C onde
B = [2sen66cos36 - *_4sen18cos36_***] e
C = 2cos66
Desenvolvendo B, vem:
B = sen30 + sen102 - *_1_* =
B = sen102 - sen 30 (passagem boba e bonita, né)
B = 2sen36cos66
Dai tgx.cos36 = B/C = sen36.
Logo, x = 36 (se não foi dito que x está entre 0 e 180, então x = 36 + k180)
Abraços
Nehab
On 03/08/2013 18:08, João Maldonado wrote:
tgx = tg66 - 2sen18/cos66
Como achar x?
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