Na verdade, eu comi uma mosca enorme:
Como
c sen(B) = b sen(C) = h_a,
então
|b - c| / h_a = |sen(C) - sen(B)| / (sen(B)sen(C)),
que nao resolve nosso problema
(depois de muita conta fica um h_a no denominador que nao consegui tirar).
De volta à prancheta...
Abraco,
sergio
2013/7/16 Sergio Lima <[email protected]>
> Caro Luís,
>
> Como
> c sen(B) = b sen(C) = h_a,
> então
> |b - c| / h_a = |sen(C) - sen(B)|.
>
> Logo, usando transformação em produto,
> |b - c| / h_a = |2sen((C-B)/2) cos((C+B)/2)| = |2sen((C-B)/2)
> cos((180-A)/2)| = |2sen((C-B)/2) cos(90 - A/2)| = |2sen((C-B)/2) sen (A/2)|
> e assim
> |sen((C-B)/2)| = (|b - c| / h_a) / (2 sen(A/2)).
>
> Lembrando que
> cos(2x) = -+ raiz(1 - sen^2(2x)) = 1 - 2sen^2(x),
> então
> sen(2x) = -+ raiz(1 - (1 - 2sen^2(x))^2),
> e assim, tem-se que
> |sen(C-B)| = raiz(1 - (1 - 2sen^2((C-B)/2))^2),
> onde sen((C-B)/2) é dado acima.
>
> Agora, como o seu interlocutor falou, daí a deduzir a construção...
>
> Abraço,
> sergio
>
>
>
> On Mon, Jul 1, 2013 at 6:22 PM, Luís Lopes <[email protected]> wrote:
>
>> Sauda,c~oes,
>>
>> Da mesma lista do anterior.
>>
>> [APH]
>> >In a triangle are given:
>> > a, A and the ratio |b-c| / h_a = m/n
>> >
>> > (where h_a is the altitude from A)
>> > Prove that it has an Euclidean construction.
>> > (Ref.: Parartema, Nov. 1939, p.393)
>>
>> [Luis]:
>> > Again, I have no idea.
>> > May I have a hint ?
>> > Thanks.
>>
>> Dear Luis,
>>
>> Whenever we have an angle [so sin(of_that_angle) = sin(of_the_sum_of_
>> the_other_two)] a good idea is to express the sin or cos
>> of the difference of the other angles by the data of the
>> problem.
>> If the equation we get is of <= 2 degree it is possible
>> to have an euclidean construction.
>>
>> But how to make that construction geometrically is another
>> story....
>>
>> Alguém saberia construir o triângulo dados
>> a, A and the ratio |b-c| / h_a = m/n ?
>>
>> Ou expressar sin(B-C) em função destes dados ?
>>
>> Abs,
>> Luis
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
