Caro Luís,
Como
c sen(B) = b sen(C) = h_a,
então
|b - c| / h_a = |sen(C) - sen(B)|.
Logo, usando transformação em produto,
|b - c| / h_a = |2sen((C-B)/2) cos((C+B)/2)| = |2sen((C-B)/2)
cos((180-A)/2)| = |2sen((C-B)/2) cos(90 - A/2)| = |2sen((C-B)/2) sen (A/2)|
e assim
|sen((C-B)/2)| = (|b - c| / h_a) / (2 sen(A/2)).
Lembrando que
cos(2x) = -+ raiz(1 - sen^2(2x)) = 1 - 2sen^2(x),
então
sen(2x) = -+ raiz(1 - (1 - 2sen^2(x))^2),
e assim, tem-se que
|sen(C-B)| = raiz(1 - (1 - 2sen^2((C-B)/2))^2),
onde sen((C-B)/2) é dado acima.
Agora, como o seu interlocutor falou, daí a deduzir a construção...
Abraço,
sergio
On Mon, Jul 1, 2013 at 6:22 PM, Luís Lopes <[email protected]> wrote:
> Sauda,c~oes,
>
> Da mesma lista do anterior.
>
> [APH]
> >In a triangle are given:
> > a, A and the ratio |b-c| / h_a = m/n
> >
> > (where h_a is the altitude from A)
> > Prove that it has an Euclidean construction.
> > (Ref.: Parartema, Nov. 1939, p.393)
>
> [Luis]:
> > Again, I have no idea.
> > May I have a hint ?
> > Thanks.
>
> Dear Luis,
>
> Whenever we have an angle [so sin(of_that_angle) = sin(of_the_sum_of_
> the_other_two)] a good idea is to express the sin or cos
> of the difference of the other angles by the data of the
> problem.
> If the equation we get is of <= 2 degree it is possible
> to have an euclidean construction.
>
> But how to make that construction geometrically is another
> story....
>
> Alguém saberia construir o triângulo dados
> a, A and the ratio |b-c| / h_a = m/n ?
>
> Ou expressar sin(B-C) em função destes dados ?
>
> Abs,
> Luis
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
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