Em 5 de maio de 2013 21:04, Rogerio Ponce <[email protected]> escreveu:
> Oi Terence, > usando os casos 2 e 3, vemos que seria possivel haver ate' 21 avos > diferentes. > []'s > Rogerio Ponce > > > Mas isto não 'fere' a restrição de que cada pessoa tenha duas avós no máximo? Ah é: pode ser que uma avó seja neto de todos, e todos os outros tenha uma avó diferente... > 2013/5/5 terence thirteen <[email protected]> > >> Minha ideia era algo como uma indução: provar que só existem três avós >> (ou menos). Com quatro fica fácil, e a partir daí, vemos que somos >> obrigados a repetir as avós já usadas. >> >> >> Em 28 de abril de 2013 06:07, Rogerio Ponce <[email protected]>escreveu: >> >>> Ola' pessoal, >>> achei conveniente explicar melhor a solucao... >>> >>> Problema: >>> Existem 20 alunos em uma escola. >>> Quaisquer dois deles possui uma avo' em comum. >>> Prove que pelo menos 14 deles possui uma avo' em comum. >>> >>> Solucao: >>> Seja Antonio um dos 20 alunos. >>> Sejam Maria e Nair suas avos. >>> Portanto, qualquer outro aluno tem uma avo' Maria, ou Nair, ou Maria e >>> Nair simultaneamente. >>> >>> Assim, podemos encaixar cada aluno em um dos grupos A, B e C, definidos >>> da seguinte forma: >>> - grupo A: o aluno tem uma avo' Maria, e uma avo' Nair. >>> - grupo B: o aluno tem uma avo' Maria, e uma outra avo' que nao e' Nair. >>> - grupo C: o aluno tem uma avo' Nair, e uma outra avo' que nao e' Maria. >>> >>> Dessa forma, Antonio pertence ao grupo A, e existem 4 possibilidades: >>> 1) os grupos B e C sao vazios: >>> neste caso, tanto Maria quanto Nair sao avos dos 20 alunos. >>> >>> 2) apenas o grupo C e' vazio: >>> neste caso, Maria e' avo' dos 20 alunos. >>> >>> 3) apenas o grupo B e' vazio: >>> neste caso, Nair e' avo' dos 20 alunos. >>> >>> 4) nenhum grupo e' vazio: >>> neste caso, seja Bernardo um aluno do grupo B, e seja Odete a sua outra >>> avo' ( aquela que nao e' Nair). >>> Acontece que qualquer que seja o aluno "c" do grupo C, "c" e Bernardo >>> possuem uma avo' em comum. >>> Como uma avo' de "c" e' Nair, a outra, aquela que nao pode ser Maria, >>> tem que ser Odete. >>> Portanto, todos os alunos do grupo C sao netos de Odete. >>> >>> Agora, seja Camilo um aluno do grupo C. >>> Entao, conforme acabamos de provar, Camilo tem as avos Nair e Odete. >>> Acontece que qualquer que seja o aluno "b" do grupo B, "b" e Camilo >>> possuem uma avo' em comum. >>> Como uma avo' de "b" e' Maria, a outra, aquela que nao pode ser Nair, >>> tem que ser Odete. >>> Portanto todos os alunos do grupo B sao netos de Odete. >>> >>> Desse modo, apenas 3 mulheres - Maria, Nair e Odete - sao as unicas avos >>> de todos os alunos. >>> Como os 20 alunos possuem ao todo 40 avos, uma das 3 mulheres tem que >>> ser avo' pelo menos 14 vezes, ou seja, tem que ser avo' de pelo menos 14 >>> alunos (principio das casas de pombos). >>> >>> Assim, examinadas as possibilidades, sempre podemos afirmar que pelo >>> menos 14 alunos possuem uma avo' em comum. >>> >>> []'s >>> Rogerio Ponce >>> >>> >> >> >> -- >> /**************************************/ >> 神が祝福 >> >> Torres >> > > -- /**************************************/ 神が祝福 Torres
