E' verdade! Otimo contra-exemplo! :) []'s Rogerio Ponce
Em 12 de setembro de 2012 15:26, Bernardo Freitas Paulo da Costa < [email protected]> escreveu: > 2012/9/12 Rogerio Ponce <[email protected]>: > > Humm... eu justificaria da seguinte forma: > > > > Se o polinomio "resto da divisao de P(x)/Q(x)" assume o valor zero para > > infinitos valores de x, ou ele possui uma quantidade infinita de raizes > ou > > ele e' identicamente igual a zero. > > Como ele nao pode ter uma quantidade infinita de raizes, entao ele e' > nulo. > > Portanto Q(x) divide P(x). > > > > Isso seria suficiente? > > > > []'s > > Rogerio Ponce > Acho que não, porque P(x)/Q(x) ser inteiro não implica que o resto é > zero. Veja que (x^2 + 1)/(x + 1) tem resto 2 (e quociente = x - 1), > mas em x=1 temos que P(x)=2=Q(x). Acho que tem que ter algum argumento > de limpeza como fez o Ralph. > > >> 2012/9/12 Heitor Bueno Ponchio Xavier <[email protected]> > >>> > >>> Não consigo fazer a seguinte questão: > >>> Mostre que se P(x) e Q(x) são polinômios de coeficientes inteiros tais > >>> que P(x)/Q(x) é inteiro para infinitos valores inteiros de x então Q(x) > >>> divide P(x). > >> > >> > > > > > > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= >
