A primeira é consequência do teorema de Bézout: Se 0<x<p, então (x,p)=1 e logo existem y, z tais que xy+pz=1, logo xy==1 (mod p), logo y mod p é inverso de x.
Lucas Colucci 2012/2/20 João Maldonado <[email protected]> > > Olá Douglas, > > Na verdade essa prova eu consegui, mas note que isso só prova que não > existe p composto tal que (p-1)! = -1 (mod. p), mas não prova que para os > primos isso vale (só prova que para os não-primos não vale). > > Seguindo a idéia Tiago do fiz assim: > Basta provar o seguinte > > 1) Sendo p primo, sendo 1 < x < p-1 e 1 < y < p-1, x != y, temos que > escolhendo 1 x sempre vai existir um y inverso de x mod p, ou seja, y tal > que x.y = 1 mod p > > 2) y é único > > A segunda é fácil provar: > Se existisse um outro número (digamos z) > y tal que x.z = 1 (mod p), > sendo z = y+m, temos x(y+m) = 1 (mod p ) -> xm = 0 (mod p) -> m = pk, > Logo m = 0 ou m>=p, absurdo > Logo não existe z > > A primeira ainda não consegui provar > Alguém me dá uma ajuda? > > []'s > João > > > ------------------------------ > Date: Mon, 20 Feb 2012 09:09:31 -0200 > From: [email protected] > To: [email protected] > Subject: Re: [obm-l] Fatorial de primos > > > > > Vamos tentar uma prova por absurdo, vamos supor (p-1)!=-1 (modp), mas que > p não seja primo, então p deve ser igual a m.n , (p=m.n), com 1<m<p e > 1<n<p , como pI(p-1)!+1 , logo mI(p-1)!+1 pois mIp, e como m<p, mI(p-1)!, > conclui-se que m divide a diferença (p-1)!+1-(p-1)!=1, o que é absurdo, > logo m deve ser primo!! > On Sun, 19 Feb 2012 23:44:53 -0300, João Maldonado wrote: > > Prove que sendo p um primo, (p-1)! = -1 (mod. p) > Como posso provar isso? > []'s > João > > > >
